解析幾何專題匯編7拋物線的切線問題(編輯修改稿)
2025-07-04 22:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABCPQOxyl4．(07江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．解：（1）設(shè)直線的方程為，將該方程代入得．令，則．因?yàn)?，解得，或（舍去）．故．?）由題意知，直線的斜率為．又的導(dǎo)數(shù)為，所以點(diǎn)處切線的斜率為，因此，為該拋物線的切線．（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設(shè)．若為該拋物線的切線，則，又直線的斜率為，所以，得，因，有．故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．5．已知過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別是拋物線在、兩點(diǎn)處的切線，、分別是、與直線的交點(diǎn)．（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由．
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