數(shù)學平面解析幾何階段質(zhì)量檢測(編輯修改稿)
2025-05-01 04:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 任取一點P，若過點P且以雙曲線12x2－4y2＝3的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為______________．解析：所求橢圓的焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0),2a＝|PF1|＋|PF2|.欲使2a最小，只需在直線l上找一點P，使|PF1|＋|PF2|最小，利用對稱性可解．答案：＋＝112．過拋物線y2＝2px(p0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若＝，＝48，則拋物線的方程為______________．解析：設拋物線的準線與x軸的交點為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點，故|AF|＝|AC|＝2|FD|＝2p，|AB|＝2|AF|＝2|AC|＝4p，∴∠ABC＝30176。，||＝2p，＝4p2pcos30176。＝48，解得p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x. 答案：y2＝4x13．若雙曲線－y2＝1的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為________．解析：由a2＋1＝4，∴a＝，∴e＝＝.答案：14．△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是________解析：如圖|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x＞3)．答案：＝1(x3)三、解答題(本大題共6小題，共8分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB＝2時，求直線l的方程．解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有＝2.解得a＝－.(2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a＝－7，或a＝－1.故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.16．(本小題滿分12分)過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線ll2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點
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