數(shù)學(xué)平面解析幾何階段質(zhì)量檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12x2－4y2＝3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為______________．解析：所求橢圓的焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0),2a＝|PF1|＋|PF2|.欲使2a最小，只需在直線l上找一點(diǎn)P，使|PF1|＋|PF2|最小，利用對(duì)稱性可解．答案：＋＝112．過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若＝，＝48，則拋物線的方程為______________．解析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，故|AF|＝|AC|＝2|FD|＝2p，|AB|＝2|AF|＝2|AC|＝4p，∴∠ABC＝30176。，||＝2p，＝4p2pcos30176。＝48，解得p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x. 答案：y2＝4x13．若雙曲線－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則它的離心率為________．解析：由a2＋1＝4，∴a＝，∴e＝＝.答案：14．△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________解析：如圖|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x＞3)．答案：＝1(x3)三、解答題(本大題共6小題，共8分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝2時(shí)，求直線l的方程．解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有＝2.解得a＝－.(2)過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a＝－7，或a＝－1.故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.16．(本小題滿分12分)過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線ll2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)
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