【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與圓 C 相交，則圓 C 截直線 l 所得的弦所對(duì)的圓心角小于 23? ． 所以 l 不能將圓 C 分割成弧長(zhǎng)的比值為 12 的兩段?。? 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線方程，函數(shù)求值域，直線與圓的位置關(guān)系。難度不大但很好的綜合了以上知識(shí)點(diǎn)。 【突破】注意把直線方程中的2 1mm?換成 k使表達(dá)簡(jiǎn)單，減小運(yùn)算量。 （四） 圓錐曲線 （ 08 福建卷 11)又曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2,若 P 為其上一點(diǎn)，且 |PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（ B） A.(1,3) B.? ?1,3 C.(3,+? ) D.? ?3,?? 【解】 PF1||PF2|=|PF2|=2a c? a，故知 e≤ 3 又因?yàn)?e＞ 1,選 B 【點(diǎn)評(píng)】圓錐曲線的幾何參量是高考重點(diǎn)，而幾何參量中的離心率又是重中之重。 【突破】解決離心率的求值或求范圍問(wèn)題，重要是找到 ,abc的齊次等式或不等式。 （ 08陜西卷 8）雙曲線 221xyab??（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦 點(diǎn)分別是 12FF， ，過(guò) 1F 作傾斜角為 30 的直線交雙曲線右支于 M 點(diǎn)，若 2MF 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為（ B ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 33 同上易知 （ 08 安徽卷 22） ． （本小題滿分 13分） 設(shè)橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?過(guò)點(diǎn) ( 2,1)M ，且著焦點(diǎn)為 1( 2,0)F ? （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn) (4,1)P 的動(dòng)直線 l 與橢圓 C 相交與兩不同點(diǎn) ,AB時(shí)，在線段 AB 上取點(diǎn) Q ，滿足 AP QB AQ PB? ，證明：點(diǎn) Q 總在某定直線上 解 (1)由題意： 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 2222 2 22211cabc a b? ???????? ??? ，解得 224, 2ab??，所求橢圓方程為 22142xy?? (2)方法一 設(shè)點(diǎn) Q、 A、 B的坐標(biāo)分別為 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )x y x y x y。 由題設(shè)知 , , ,AP PB AQ QB均不為零，記 AP AQPB QB? ??,則 0?? 且 1?? 又 A， P， B， Q四點(diǎn)共線，從而 ,A P P B A Q Q B??? ? ? 于是 124 1xx???? ? ， 121 1yy???? ? 121xxx ???? ? ， 121yyy ???? ? 從而 2 2 2122 41xxx??? ??， （ 1） 2 2 21221yyy??? ??， （ 2） 又點(diǎn) A、 B在橢圓 C上，即 22112 4, (3)xy?? 222 4, (4)xy?? （ 1） +（ 2） 2并結(jié)合（ 3），（ 4）得 4 2 4sy?? 即點(diǎn) ( , )Qxy 總在定直線 2 2 0xy? ? ? 上 方法二 設(shè)點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )Q x y A x y B x y，由題設(shè)， , , ,PA PB AQ QB均不為零。 且 PA PBAQ QB? 又 , , ,PAQB 四點(diǎn)共線，可設(shè) , ( 0 , 1 )PA AQ PB BQ? ? ?? ? ? ? ?,于是 1141,11xyxy?????? （ 1） 2241,11xyxy?????? （ 2） 由于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y在橢圓 C上，將（ 1），（ 2）分別代入 C的方程 222 4,xy?? 整理得 2 2 2( 2 4) 4( 2 2) 14 0x y x y??? ? ? ? ? ? ? （ 3） 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) A y x O B G F F1 圖 4 2 2 2( 2 4) 4( 2 2) 14 0x y x y??? ? ? ? ? ? ? (4) (4)－ (3) 得 8(2 2) 0xy ?? ? ? 0 , 2 2 0xy? ? ? ? ?∵ ∴ 即點(diǎn) ( , )Qxy 總在定直線 2 2 0xy? ? ? 上 【點(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)是直接待定系數(shù)求出方程，第二問(wèn)本質(zhì)也是求動(dòng)點(diǎn)軌跡是一條直線采用交軌法和參數(shù)法可求解。另外第二問(wèn)還可以利用直線的參數(shù)方程解題。 （廣東卷 18） ．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 0b? ，橢圓方程為 2212xybb??，拋物線方程為 2 8( )x y b??．如圖 4所示，過(guò)點(diǎn)(0 2)Fb?， 作 x 軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為 G ，已知拋物線在點(diǎn) G 的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) 1F ． （ 1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （ 2）設(shè) AB， 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn) P ，使得ABP△ 為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）． 【解析】（ 1）由 2 8( )x y b??得 218y x b??， 當(dāng) 2yb?? 得 4x?? ， ? G 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4, 2)b? ，139。 4yx? ， 439。| 1xy ? ? ，過(guò)點(diǎn) G的切線方程為 ( 2) 4y b x? ? ? ?即 2y x b? ? ? ，令 0y? 得 2xb?? ， 1F? 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 ,0)b? ，由橢圓方程得 1F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,0)b ， 2 bb? ? ? 即 1b? ，即橢圓和拋物線的方程分別為 2 2 12x y??和 2 8( 1)xy??； （ 2） 過(guò) A 作 x 軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) P ,?以 PAB? 為直角的 Rt ABP? 只有一個(gè)， 同理 ? 以 PBA? 為直角的 Rt ABP? 只有一個(gè)。 若 以 APB? 為直角，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 21( , 1)8xx? ， A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( 2,0)? 和( 2,0) ， 2 2 2 4 21 1 52 ( 1 ) 1 08 6 4 4P A P B x x x x? ? ? ? ? ? ? ?。 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 關(guān)于 2x 的二次方程有一大于零的解， x? 有兩解， 即以 APB? 為直角的 Rt ABP? 有兩個(gè)， 因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得 ABP? 為直角三角形。 三、典型模擬 1.（遼寧省沈陽(yáng)二中 2022— 2022學(xué)年上學(xué)期高三期中考試） 直線 )(0442)1(: Rmmyxml ?????? 恒過(guò)定點(diǎn) C，圓 C是以點(diǎn) C為圓心，以 4為半徑的圓。 （ 1）求圓 C的方程； （ 2）設(shè)圓 M的方程為 Myx 過(guò)圓,1)s in7()c o s74( 22 ????? ?? 上任意一點(diǎn) P分別作圓C的兩條切線 PE、 PF，切點(diǎn)為 E、 F，求 CFCE? 的最大值和最小值。 【解析】 （ 1） 16)4( 22 ??? yx ， （ 2）設(shè) ,2aECF ?? 則 16c os322c os162c os|||| 2 ?????? ???CFCECFCE 在 中PCERt? ， .|| 4||c os PCPCr ??? 由圓的幾何性質(zhì)得 ,1||||1|| ???? MCPCMC ,8||6 ??? PC 32cos21 ??? ? ，由此可得 9168 ????? CFCE CFCE? 的最大值為－ ,916 最小值為－ 8 【點(diǎn)評(píng)】向量與解析幾何結(jié)合是高考命題的重要趨勢(shì)，本題難度不大。但是如果不能將“向量語(yǔ)言”準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為“函數(shù)語(yǔ)言”，或在解題中不細(xì)心都可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。切記：“細(xì)節(jié)決定成敗” （遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體 2022年高考模擬） 在正△ ABC 中， D∈ AB， E∈ AC，向量 BCDE 21? ，則以 B， C為焦點(diǎn)，且過(guò) D， E 的雙曲線的離心率為 （ ） A． 35 B． 13? C． 12? D． 13? 【解析】 D. 【點(diǎn)評(píng)】由幾何圖形的性質(zhì)得到關(guān)于 a,b,c的齊次等式 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) （金麗衢十二校高三第一 次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）） 已知橢圓 E 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò) ( 2,0)A? 、 (2,0)B 、 31,2C??????三點(diǎn)． （ 1）求橢圓 E 的方程： （ 2）若點(diǎn) D 為橢圓 E 上不同于 A 、 B 的任意一點(diǎn)， ( 1,0), (1,0)FH? ，當(dāng) DFH 內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)； （ 3）若直線 : ( 1)( 0)l y k x k? ? ?與橢