【文章內(nèi)容簡介】 于是????? 2 － xM＝32? xP－ 2 ? ，0 － yM＝32? yP－ 0 ? ，所以??????? xP＝23? 2 － xM? ＋ 2 ＝24 k2＋ 24 k2＋ 3，yP＝－23yM＝－ 16 k4 k2＋ 3. 因為點 P 在橢圓上 ， 所以 3????????24 k2＋ 24 k2＋ 32＋ 4????????－ 16 k4 k2＋ 32＝ 48. 整理得 48 k4＋ 8 k2－ 21 ＝ 0 ， 解得 k2＝712或 k2＝－34( 舍去 ) ， 從而 k ＝ 177。216. 所以直線 MN 的方程為 y ＝ 177。216( x ＋ 4 ) ． 第 11講 │ 要點熱點探究 【點評】 解決橢圓 ， 雙曲線 ， 拋物線的問題 ， 要牢牢抓住其定義和性質(zhì) ， 一些看起來很復(fù)雜 ， 沒有頭緒的問題 ，如果從定義上來考慮 ， 往往會迎刃而解 ． 一定不可脫離基本概念 ， 過分去追求技巧方法 ． 本題的第二問需要把面積問題轉(zhuǎn)化為方程問題 ， 用方程思想解決 ， 對運算化簡能力要求較高 ． 第 11講 │ 要點熱點探究 已知線段 CD ＝ 2 3 ， CD 的中點為 O ， 動點 A滿足 AC ＋ AD ＝ 2 a ( a 為正常數(shù) ) ． ( 1 ) 求動點 A 所在的曲線方程 ； ( 2 ) 若存在點 A ， 使 AC ⊥ AD ， 試求 a 的取值范圍 ； ( 3 ) 若 a ＝ 2 ， 動點 B 滿足 BC ＋ BD ＝ 4 ， 且 AO ⊥ OB ，試求 △ A O B 面積的最大值和最小值 ． 第 11講 │ 要點熱點探究 【解答】 ( 1 ) 以 O 為圓心， CD 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系． 若 AC ＋ AD ＝ 2 a 2 3 ，即 0 a 3 ，動點 A 所在的曲線不存在； 若 AC ＋ AD ＝ 2 a ＝ 2 3 ，即 a ＝ 3 ，動點 A 所在的曲線方程為 y ＝ 0( － 3 ≤ x ≤ 3 ) ； 若 AC ＋ AD ＝ 2 a 2 3 ，即 a 3 ，動點 A 所在的曲線方程為x2a2 ＋y2a2－ 3＝ 1. 第 11講 │ 要點熱點探究 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 a 3 ， 要存在點 A ， 使 AC ⊥ AD ， 則以 O 為圓心 ， OC ＝ 3 為半徑的圓與橢圓有公共點 ． 故 3 ≥ a2－ 3 ，所以 a2≤ 6 ， 所以 a 的取值范圍是 3 a ≤ 6 . 第 11講 │ 要點熱點探究 ( 3 ) 當(dāng) a ＝ 2 時 ， 其曲線方程為橢圓x24＋ y2＝ 1. 由條件知 A ， B 兩點均在橢圓x24＋ y2＝ 1 上 ， 且 AO ⊥ OB . 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， OA 的斜率為 k ( k ≠ 0 ) ， 則 OA的方程為 y ＝ kx ， OB 的方程為 y ＝－1kx . 解方程組????? y ＝ kx ，x24＋ y2＝ 1 ，得 x21＝41 ＋ 4 k2， y21＝4 k1 ＋ 4 k2. 同理可求得 x22＝4 k2k2＋ 4， y22＝41 ＋ 4 k2. 第 11講 │ 要點熱點探究 △ A O B 的面積 S ＝121 ＋ k2| x1| 1 ＋1k2 | x 2 | ＝2? 1 ＋ k2?2? 1 ＋ 4 k2?? k2＋ 4 ?. 令 1 ＋ k2＝ t ( t 1 ) ，則 S ＝ 2t24 t2＋ 9 t－ 9＝ 21－9t2 ＋9t＋ 4. 令 g ( t ) ＝－9t2 ＋9t＋ 4 ＝－ 9??????1t－122＋254( t 1 ) ， 所以 4 g ( t ) ≤254，即45≤ S 1 . 當(dāng) k ＝ 0 時，可求得 S ＝ 1 ，故45≤ S ≤ 1 ，故 S 的最小值為45，最大值為 1. 第 11講 │ 要點熱點探究 例 2 如圖 5 － 11 － 1 所示 ， 已知點 F 是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a ，b 0 ) 的一個焦點 ， A ( － a , 0 ) ， B ( 0 ， b ) ， 雙曲線的離心率為 2 ，點 C 在 x 軸上 ， BC→BF→＝ 0 ， B ， C ， F 三點所確定的圓 M 恰好與直線 l： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切 ， 求雙曲線的方程 ． 圖 5 － 11 － 1 ? 探究點二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 第 11講 │ 要點熱點探究 【解答】 依題意，設(shè)雙曲線的半焦距為 c ，由離心率 e ＝ 2 ＝ca，得 c ＝ 2 a ， b ＝ 3 a ， B (0 ， 3 a ) ， F ( － 2 a, 0) ．設(shè)C ( x, 0) ，故 BC→＝ ( x ，－ 3 a ) ， BF→＝ ( － 2 a ，－ 3 a ) ，由 BC→BF→＝ 0 ，得 x ＝3 a2，所以 C????????3 a2， 0 . 易知 FC 是 B ， C ， F 三點所確定的圓 M 的直徑，圓心 M????????－a4， 0 ，直徑為3 a2－ ( － 2 a ) ＝7 a2. 第 11講 │ 要點熱點探究 又圓 M 恰好與直線 l ： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，則????????－ a4＋ 312＋ ? 3 ?2＝7 a4，即????????－ a4＋ 3 ＝7 a2，得 a ＝45. ∴ 雙曲線的方程為x21625－y24825＝ 1 ，即25 x216－25 y248＝ 1. 第 11講 │ 要點熱點探究 【點評】 江蘇高考對雙曲線要求不高 ， 本題以雙曲線為載體 ， 實質(zhì)是對直線與圓的知識的考查 ． 第 11講 │ 要點熱點探究 例 3 設(shè)拋物線 y2＝ 4 ax ( a 0 ) 的焦點為 A ， 以點 B ( a ＋ 4 , 0 )為圓心 ， | BA |為半徑 ， 在 x 軸上方畫半圓 ， 設(shè)拋物線與半圓相交于不同的兩點 M 、 N ， 點 P 是 MN 的中點 ． ( 1 ) 求 | AM |＋ | AN |的值 ； ( 2 ) 是否存在實數(shù) a ， 恰使 | AM |、 | AP |、 | AN |成等差數(shù)列 ？若存在 ， 求出 a ； 若不存在 ， 說明理由 ． ? 探究點三 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 第 11講 │ 要點熱點探究 【解答】 設(shè) M 、 N 、 P 在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為M ′ ， N ′ ， P ′ ， 由拋物線定義得 ： | AM |＋ | A N |＝ | M M ′ |＋ | N N ′ |＝ xM＋ xN＋ 2a ， 又圓的方程為 [x － (a ＋ 4 ) ]2＋ y2＝ 16 ， 將 y2＝ 4 a x 代入得 x2－ 2 ( 4 － a ) x ＋ a2＋ 8a ＝ 0 ， ∴ xM＋ xN＝ 2 ( 4 － a ) ， 所以 | AM |＋ | A N| ＝ 8. ( 2 ) 假設(shè)存在這樣的 a ， 使得 ： 2 | AP |＝ | AM |＋ | A N |， ∵ | AM | ＋ | A N| ＝ | M M ′ | ＋ | N N ′ | ＝ 2 | P P ′ | ， ∴ | AP | ＝| P P ′ |. 由定義知點 P 必在拋物線上 ， 這與點 P 是弦 MN 的中點矛盾 ， 所以這樣的 a 不存在 ． 第 11講 │ 要點熱點探究 【點評】 本題的 “ 幾何味 ” 特別濃 ， 這就為本題注入了活力 ． 圓錐曲線的有關(guān)問題常常與平面幾何知識相結(jié)合 ，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視 ， 也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目 ． 第 11講 │ 規(guī)律技巧提煉 1 ． 當(dāng)橢圓的焦點位置不明確 ， 而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時 ， 可設(shè)方程為x2m＋y2n＝ 1 ( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ， 這樣可以避免討論和繁雜的運算 ， 橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程均可用簡單形式 mx2＋ ny2＝ 1 ( mn ≠ 0 ) 來表示 ， 所不同的是 ： 若方程表示橢圓 ， 則要求 m 0 ， n 0 且 m ≠ n ； 若方程表示雙曲線 ， 則要求 mn 0 ， 利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程時 ， 應(yīng)注意此方法的合理使用 ， 以避免討論 ． 規(guī)律技巧提煉 第 11講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ．雙曲線是具有漸近線的曲線，復(fù)習(xí)中要注意以下兩個問題： ( 1 ) 已知雙曲線方程，求它的漸近線方程，將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2 －y2b2 ＝ 1 中的常數(shù) “ 1 ” 換成 “ 0 ” ，即得x2a2 －y2b2 ＝ 0 ，然后分解因式即可得到其漸近線方程xa177。yb＝ 0 ；若求中心不在原點，對稱軸平行于坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程，只需將雙曲線方程 x ， y 分別配方，然后將常數(shù) “ 1 ” 換成 “0” ，再分解因式，則可得漸近線方程， 例如雙曲線 ( x ＋ 2)2－y232 ＝ 1 的漸近線方程為 ( x ＋ 2)2－y232 ＝ 0 ，即 y ＝ 177。 3 ( x ＋2) ，因此，如果雙曲線的方程已經(jīng)確定，那么它的漸近線方程也就確定了． 第 11講 │ 規(guī)律技巧提煉 ( 2 ) 求已知漸近線的雙曲線方程 ： 已知漸近線方程為 ax 177。 by ＝ 0 時 ， 可設(shè)雙曲線方程為 a2x2－ b2y2＝λ ( λ ≠ 0 ) ， 再利用其他條件 確定 λ 的值 ， 求法的實質(zhì)是待定系數(shù)法 ， 如果已知雙曲線的漸近線 ， 雙曲線方程卻不是唯一確定的 ． 第 11講 │ 規(guī)律技巧提煉 3 ． 在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)系時 ， 以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點 ， 對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系 ， 這樣不僅具有對稱性 ， 而且曲線過原點 ， 方程不含常數(shù)項 ， 形式更為簡單 ， 便于應(yīng)用 ． 江蘇真題剖析 第 11講 │ 江蘇真題剖析 [ 2 0 1 0 江蘇卷 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 ， 雙曲線x24－y212＝ 1 上一點 M 的橫坐標(biāo)是 3 ， 則 M 到雙曲線右焦點的距離是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 第 11講 │ 江蘇真題剖析 【答案】 4 【解析】 MFd＝ e ＝42＝ 2 ， d 為點 M 到右準(zhǔn)線 x ＝ 1的距離， d ＝ 2 ， ∴ MF ＝ 4. 【點評】 本題是考查雙曲線的定義 ， 只要審題清楚 ， 準(zhǔn)確計算不難解決 ． 對于雙曲線與拋物線 ， 江蘇高考只是 A 級要求 ， 平時復(fù)習(xí)要關(guān)注對課本習(xí)題的變式訓(xùn)練 ， 不要隨意加大試題的難度 ． 第 12講 直線，圓與橢圓 的綜合運用 第 12講 │ 直線，圓與橢圓的綜合運用 主干知識整合 第 12講 │ 主干知識整合 1 ． 定值問題 如果曲線中某些量不依賴于變化元素而存在 ， 則稱為定值 ， 探討定值的問題可以為解答題 ， 也可以為證明題 ，求定值的基本方法是 ： 先將變動元素用參數(shù)表示 ， 然后計算出所需結(jié)果與該參數(shù)無關(guān) ； 也可將變動元素置于特殊狀態(tài)下 ， 探求出定值 ， 然后再予以證明 ，