【正文】 ，求矩形 A P B Q 的頂點(diǎn) Q 的軌跡方程 ． 圖 5 － 12 － 2 第 12講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 設(shè) AB 的中點(diǎn)為 R ， 坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 則在 Rt △ AB P中 ， |A R |＝ | P R |. 又因?yàn)?R 是弦 AB 的中點(diǎn) ， 依垂徑定理 ： 在 Rt △ O AR中 ， | A R |2＝ |A O |2－ |O R |2＝ 36 － ( x2＋ y2) ． 又 |A R | ＝ | P R | ＝? x － 4 ?2＋ y2， 所以有 ( x － 4 )2＋ y2＝ 36 － ( x2＋ y2) ， 即 x2＋ y2－ 4x － 10 ＝ 0. 因此點(diǎn) R 在一個(gè)圓上 ， 而當(dāng) R 在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， Q 點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) ． 第 12講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 設(shè) Q ( x ， y) ， R( x1， y1) ，因?yàn)?R 是 PQ 的中點(diǎn)，所以 x1＝x ＋ 42， y1＝y(tǒng) ＋ 02，代入方程 x2＋ y2－ 4x － 10 ＝ 0 ， 得????????x ＋ 422＋??????y22－ 4 MF→2＝ x20－ c2＋ y20＝ a2－ c2＝ b2， MF→1????????y1－ y2x1－ x2＝ 0( x1≠ x2) ． 將x1＋ x22＝ x0＝ 4 ，y1＋ y22＝ y0，y1－ y2x1－ x2＝－1k(k ≠ 0) 代入上式，得 9 4 ＋ 25 y0??????－1k＝ 0( k ≠ 0) ， 即 k ＝2536y0( 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)也成立 ) ． 第 12講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 由點(diǎn) P ( 4 ， y0) 在弦 AC 的垂直平分線上 ， 得 y0＝ 4k ＋ m ， 所以 m ＝ y0－ 4k ＝ y0－259y0＝－169y0. 由點(diǎn) P ( 4 ， y0) 在線段 BB ′ ( B ′ 與 B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ) 的內(nèi)部 ， 得 －95＜ y0＜95， 所以 －165＜ m ＜165. 第 12講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 解法二 ： 因?yàn)橄?AC 的中點(diǎn)為 P ( 4 ， y0) ， 所以直線 AC的方程為 y － y0＝－1k( x － 4 )( k ≠ 0 ) ， ③ 將 ③ 代入橢圓方程x225＋y29＝ 1 ， 得 ( 9k2＋ 25 ) x2－ 50 ( ky0＋ 4 ) x ＋ 25 ( ky0＋ 4 )2－ 25 9k2＝ 0 所以 x1＋ x2＝50 ? ky0＋ 4 ?9k2＋ 25＝ 8 ， 解得 k ＝2536y0( 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)也成立 ) ． ( 以下同解法一 ) 第 12講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線 、 橢圓 、 等差數(shù)列等基本知識(shí) ，( 1 )( 2 ) 問較簡(jiǎn)單 ， 第 ( 3 ) 問巧妙地借助中垂 線來求參數(shù)的范圍 ，設(shè)計(jì)新穎 ， 綜合性 ， 靈活性強(qiáng) ． 第 ( 3 ) 問在表達(dá)出 “ k ＝2536y0”時(shí) ， 容易忽略 “ k ＝ 0 ” 時(shí)的情況 ， 理不清題目中變量間的關(guān)系 ． 第 ( 1 ) 問利用橢圓的第一定義寫方程 ； 第 ( 2 ) 問利用橢圓的第二定義 ( 即焦半徑公式 ) 求解 ， 第 ( 3 ) 問利用 m 表示出弦 AC的中點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y0， 利用 y0的范圍求 m 的范圍 ． 第 12講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 例 4 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的左、右焦點(diǎn)分別是 F 1 ( － c, 0) ，F(xiàn)2( c, 0) ， Q 是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足 | F1Q→|＝ 2 a .點(diǎn) P 是線段 F1Q 與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) T 在線段 F2Q 上，并且滿足 PT→ by ＝ 0 時(shí) ， 可設(shè)雙曲線方程為 a2x2－ b2y2＝λ ( λ ≠ 0 ) ， 再利用其他條件 確定 λ 的值 ， 求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法 ， 如果已知雙曲線的漸近線 ， 雙曲線方程卻不是唯一確定的 ． 第 11講 │ 規(guī)律技巧提煉 3 ． 在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)系時(shí) ， 以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系 ， 這樣不僅具有對(duì)稱性 ， 而且曲線過原點(diǎn) ， 方程不含常數(shù)項(xiàng) ， 形式更為簡(jiǎn)單 ， 便于應(yīng)用 ． 江蘇真題剖析 第 11講 │ 江蘇真題剖析 [ 2 0 1 0 BF→＝ 0 ，得 x ＝3 a2，所以 C????????3 a2， 0 . 易知 FC 是 B ， C ， F 三點(diǎn)所確定的圓 M 的直徑，圓心 M????????－a4， 0 ，直徑為3 a2－ ( － 2 a ) ＝7 a2. 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 又圓 M 恰好與直線 l ： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，則????????－ a4＋ 312＋ ? 3 ?2＝7 a4，即????????－ a4＋ 3 ＝7 a2，得 a ＝45. ∴ 雙曲線的方程為x21625－y24825＝ 1 ，即25 x216－25 y248＝ 1. 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 江蘇高考對(duì)雙曲線要求不高 ， 本題以雙曲線為載體 ， 實(shí)質(zhì)是對(duì)直線與圓的知識(shí)的考查 ． 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 例 3 設(shè)拋物線 y2＝ 4 ax ( a 0 ) 的焦點(diǎn)為 A ， 以點(diǎn) B ( a ＋ 4 , 0 )為圓心 ， | BA |為半徑 ， 在 x 軸上方畫半圓 ， 設(shè)拋物線與半圓相交于不同的兩點(diǎn) M 、 N ， 點(diǎn) P 是 MN 的中點(diǎn) ． ( 1 ) 求 | AM |＋ | AN |的值 ； ( 2 ) 是否存在實(shí)數(shù) a ， 恰使 | AM |、 | AP |、 | AN |成等差數(shù)列 ？若存在 ， 求出 a ； 若不存在 ， 說明理由 ． ? 探究點(diǎn)三 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 設(shè) M 、 N 、 P 在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為M ′ ， N ′ ， P ′ ， 由拋物線定義得 ： | AM |＋ | A N |＝ | M M ′ |＋ | N N ′ |＝ xM＋ xN＋ 2a ， 又圓的方程為 [x － (a ＋ 4 ) ]2＋ y2＝ 16 ， 將 y2＝ 4 a x 代入得 x2－ 2 ( 4 － a ) ； ⑤1| FA |＋1| FB |＝2p. 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 例 1 已知兩點(diǎn) F1( － 2 , 0 ) ， F2( 2 , 0 ) ， 曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) M 滿足 | MF1|＋ | MF2|＝ 2| F1F2|， 直線 MF2與曲線 C 交于另一點(diǎn) P . ( 1 ) 求曲線 C 的方程及離心率 ； ( 2 ) 設(shè) N ( － 4 , 0 ) ， 若 S △ M N F2∶ S △ P N F2＝ 3 ∶ 2 ， 求直線 MN 的方程 ． ? 探究點(diǎn)一 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1 ) 因?yàn)?| F 1 F 2 | ＝ 4 ， | MF 1 | ＋ | MF 2 | ＝ 2| F 1 F 2 | ＝8 4 ， 所以曲線 C 是以 F 1 ， F 2 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8 的橢圓． 曲線 C 的方程為x216＋y212＝ 1 ，離心率為12. 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ( 2 ) 顯然直線 MN 不垂直于 x 軸，也不與 x 軸重合或平行． 設(shè) M ( xM， yM) ， P ( xP， yP) ，直線 MN 的方程為 y ＝ k ( x ＋4) ，其中 k ≠ 0. 由????? x216＋y212＝ 1y ＝ k ? x ＋ 4 ?，得 (3 ＋ 4 k2) y2－ 24 ky ＝ 0. 解得 y ＝ 0 或 y ＝24 k4 k2＋ 3. 依題意 yM＝24 k4 k2＋ 3， xM＝1kyM－ 4 ＝－ 16 k2＋ 124 k2＋ 3. 因?yàn)?S △ M N F2∶ S △ P NF2＝3 ∶ 2 ， 所以| MF2|| F2P |＝32， 則 MF→2＝32F2P→. 第 11講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 于是????? 2 － xM＝32? xP－ 2 ? ，0 － yM＝32? yP－ 0 ? ，所以??????? xP＝23? 2 － xM? ＋ 2 ＝24 k2＋ 24 k2＋ 3，yP＝－23yM＝－ 16 k4 k2＋ 3. 因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓上 ， 所以 3????????24 k2＋ 24 k2＋ 32＋ 4????????－ 16 k4 k2＋ 32＝ 48. 整理得 48 k4＋ 8 k2－ 21 ＝ 0 ， 解得 k2＝712或 k2＝－34( 舍去 ) ， 從而 k ＝ 177。 ( CA→－ CB→) ＝ 0 ? CP→ CA→＝ CP→ k ＝－ 1 ，y0＋ y2＝ k 第 10講 直線與圓 第 11講 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 第 12講 直線，圓與橢圓的綜合運(yùn)用 專題 5 平面解析幾何 專題 5 平面解析幾何 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 5 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 5 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 5 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考情分析預(yù)測(cè) 專題 5 │ 考情分析預(yù)測(cè) 1．三年高考回顧 年份 內(nèi)容 題號(hào)與分值 2022 直線與方程 橢圓與圓綜合 圓的方程 第 8題 5分； 第 12題 5分； 第 18題 16分． 2022 橢圓綜合 直線與圓綜合 第 13題 5分； 第 18題 16分． 2022 雙曲線 直線與圓 橢圓綜合 第 6題 5分； 第 9題 5分； 第 18題 16分 . 專題 5 │ 考情分析預(yù)測(cè) 近三年江蘇試題特點(diǎn)：①一般是兩個(gè)填空題和一個(gè)解答題，分值 26分左右；②關(guān)注解析幾何本質(zhì)知識(shí)的考查， 很少與其他知識(shí)交匯，比如和三角向量交匯等；③解答題中研究變化之中不變的量 (含參數(shù)方程恒成立問題 )問題受到青睞；④試題運(yùn)算量大，區(qū)分度高． 專題 5 │ 考情分析預(yù)測(cè) 3．命題趨勢(shì)預(yù)測(cè) 2022年江蘇高考對(duì)解析幾何的考查仍然會(huì)堅(jiān)持前幾年的原則不變，需要關(guān)注以下幾個(gè)問題： ①求直線方程和圓的方程、研究直線與圓的位置關(guān)系仍然是考試命題的主要來源． ②圓錐曲線 (主要是橢圓 )中的定義、離心率、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)一般是填空題的中高檔試題，有一定的難度，計(jì)算量有時(shí)會(huì)