【文章內(nèi)容簡介】 如汽車的啟動過程，隱含初速度為零；汽車剎車直到停止過程，隱含物體做勻減速運(yùn)動且末速度為零的條件． （ 3）在計算飛機(jī)著陸、汽車剎車等這類速度減為零后不能反方向運(yùn)動的減速運(yùn)動的位移時，注意判斷所給時間 t 內(nèi)物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動．如果已停止運(yùn)動，則不能用時間 t 代入公式求位移，而應(yīng)求出它停止所需的時間 t? ，將 t ? 代入公式求位移．因?yàn)樵谝院蟮?t? ～t時間內(nèi)物體已停止運(yùn)動，位移 公式對它已不適用 . 此種情況稱為 “ 時間過量問題 ” ． （ 4）公式應(yīng)用過程中，如需解二次方程，則必須對求解的結(jié)果進(jìn)行討論． （ 5）末速度為零的勻減速運(yùn)動，是加速度大小相同的初速度為零的勻加速運(yùn)動的逆過程，因此可將其轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速運(yùn)動進(jìn)行計算，使運(yùn)算簡便． ? 易錯門診 【例 3】 汽車初速度 υ 0＝ 20m/s，剎車后做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為 a=5m/s2，求： (1)開始剎車后 6秒末物體的速度； (2)10秒末汽車的位置． 【錯解】 (1)由 υ ＝ υ 0＋ at，得 6s末速度為： υ t＝ 20 m/s＋ (－ 5)179。m/s ＝－ 10m/s 負(fù)號表示與運(yùn)動方向相反． (2)10秒末物體的位移為 x＝ υ 0t＋ 12at2 ＝ 20179。10 ＋ 12179。 (5)179。10 2 ＝－ 50m 負(fù)號表示汽車在開始剎車處后方 50米處． 【錯因】 沒有考慮到汽車剎車后的實(shí)際運(yùn)動情況是速度減為零后，汽車將停下，而不再做反向的勻加速運(yùn)動． 【正解】 (1)設(shè)汽車經(jīng)過時間 t速度減為零， 則由 υ t＝ υ 0＋ at，得： 圖 121 υ0 A B C D C 第 8 頁 共 39 頁 圖 123 t＝ υ t－ υ 0a ＝ 0－ 20－ 5 ＝ 4s 故 6s后汽車速度為零． (2)由 (1)知汽車 4s 后就停止，則 x＝ υ 02 ＝ 202179。4 ＝ 40m 即汽車 10秒末位置在開始剎車點(diǎn)前方 40米處． 【點(diǎn)悟】 豎直上拋之類的問題，速度先減為零，然后反向做勻加速運(yùn)動。而剎車之類的問題，物體速度減為零后停止運(yùn)動，不再反向做加速運(yùn)動，因此對于此類問題首先要弄清停下需經(jīng)歷多少時間或多少位移。 課堂自主訓(xùn)練 1．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑到斜面底端，最初 3s的位移為 s1，最后 3s內(nèi)位移為 s2，且s2－ s1＝ m， s1∶ s1＝ 3∶7 ，求斜面的長度． 【 解析 】由 s2－ s1＝ m和 s1∶ s1＝ 3∶7 可得：s1＝ m， s2＝ m， 注意題目中給的條件是最初 3s和最后 3s，并不意味著整個運(yùn)動時間就等于 6s或大于 6s，也可能小于 6s，由 s1＝ 12at12可得 a＝ 2s1t12＝2179。32 m/s2＝ m/s2 設(shè)斜面長為 s，總時間為 t． 則 s＝ 12at2， s－ s2＝ 12a(t－ t2)2 解得 s＝ m． 【答案】 m 2．如圖 122所示，三塊完全相同的木塊固定在地板上，一初速度為 υ 0 的子彈水平射穿第三塊木板后速度恰好為零．設(shè)木板對子彈的阻力不隨子彈的速度而變化．求子彈分別通過三塊木塊的時間之比． 【 解析 】將本題所述的物理過程倒過來看，就是初速度為零的子彈比第三塊木板右端向左端做勻加速直線運(yùn)動，出第一塊木板的左端時速度為 υ 0，設(shè)子彈分別穿過三塊木板的時間為 t t t1，則有 t3∶ t2∶ t1＝ 1∶ ( 2－ 1)∶ ( 3－ 2) 所以本題的解為 t1∶ t2∶ t3＝ ( 3－ 2)∶ ( 2－ 1)∶1 【 答案 】 ( 3－ 2)∶ ( 2－ 1)∶1 ． 3．有若干相同的小鋼球，從斜面上的某一位置每隔 無初速地釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆鋼球后，對準(zhǔn)斜面上正在滾動的若干小球拍攝到如圖123 所示的照片，測得 AB＝ 15cm， BC＝ 20cm．求： (1) 拍攝照片時 B球的速度． (2)A球上面還 有幾顆正在 滾動的鋼球． 【 解析 】拍攝得到的小鋼球的照片中， A、 B、 C——各小球的位置，正是首先釋放 的某球每隔 所在位置．這樣就把本題目轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速為零的勻加速運(yùn)動的問題了．求拍攝時 B球的速度就是求首先釋放的那個球運(yùn)動到 B 處的速度；求 A球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運(yùn)動到 A 處經(jīng)過了幾個時間間隔 ( s)． (1) υ B＝ AB＋ BC2Δ t ＝ ＋ m/s＝ m/s (2) a＝ Δ s(Δ t)2＝ BC－ AB (Δ t)2＝ － m/s2 ＝ 5 m/s2 B球已運(yùn)動的時間 tB＝ υ Ba ＝ s＝ s 設(shè)在 A球上面正在滾動的鋼球的顆數(shù)為 n， n＝ tBΔ t－ 1＝ － 1＝ 取整數(shù) n＝ 2顆．即 A球上還有 2 顆正在滾動的小鋼球． 【 答案 】 (1) m/s (2)2顆 課后創(chuàng)新演練 1．騎自行車的人沿著直線從靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動后，在第 1 s、 2 s、 3 s、 4 s 內(nèi)，通過的路程分別為1 m、 2 m、 3 m、 4 m，有關(guān)其運(yùn)動的描述正確的是（ AB ） A． 4 s內(nèi)的平均速度是 m/s B．在第 4 s內(nèi)平均速度是 m/s C．第 3 s末的即時速度一定是 3 m/s D．該運(yùn)動一定是勻加速直線運(yùn)動 2．汽車以 20 m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度為 5 m/s2，那么開始剎車后 2 s與開始剎車后 6 s汽車通過的位移之比為（ C ） A． 1∶4 B． 3∶5 圖 122 第 9 頁 共 39 頁 1.3.5 1.3.5 C． 3∶4 D． 5∶9 3．有一個物體開始時靜止在 O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過 5 s，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過 5 s，又使它的加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時 20 s，則這段時間內(nèi)（ C ） A．物體運(yùn)動方向時而向東時而向西 B．物體最后靜止在 O點(diǎn) C．物體運(yùn)動時快時慢，一直向東運(yùn)動 D．物體速度一直在增大 4．做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)時的速度分別為 v和 7v，經(jīng)歷的時間為 t，則（ C ） A．前半程速度增加 v B．前 2t 時間內(nèi)通過的位移為4 11vt C．后 2t 時間內(nèi)通 過的位移為411vt D．后半程速度增加 3v 5．一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動時（ AC ） A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶ 2 ∶ 3 ∶?∶ n B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶?∶n C．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶? D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶? 6． 做勻加速直線運(yùn)動的火車，車頭通過路基旁某電線桿時的速度是 v1，車尾通過該電線桿時的速度是 v2，那么，火車中心位置經(jīng)過此電線桿時的速度是22221 vv ? 7．一物體初速度為零，先以大小為 a1的加速度做勻加速運(yùn)動，后以大小為 a2 的加速度做勻減速運(yùn)動直到靜止 .整個過程中物體的位移大小為 s，則此物體在該直線運(yùn)動過程中的最大速度為21212 aa saa? 8．一物體從開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為 a，當(dāng)速度為 υ 時將加速度反向，大小恒定。為使這物體在相同的時間內(nèi)回到原 出發(fā)點(diǎn)，則反向后的加速度應(yīng)是多大？回到原出發(fā)點(diǎn)的速度多大？ 【 解析 】加速度反向后，由于慣性，物體先在原方向做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)速度為零后又開始做反方向加速運(yùn)動，直至回到原出發(fā)點(diǎn)，如圖 126所示． 由于在相同的時間內(nèi)通過的位移大小相等，所以兩個時間內(nèi)的平均速度大小相等，方向相反．取開始運(yùn)動方向?yàn)檎较?，? υ 1 ＝－ υ 2 ① 第一個時間內(nèi)的平均速度 υ 1 ＝ υ2．第二個時間內(nèi)雖有往返，但仍是勻變速直線運(yùn)動，仍可用υ ＝ υ 0＋ υ t2 ，但要注意速度的方向：設(shè)回到原出發(fā)點(diǎn)的速度大小為 υ x． υ 2 ＝ υ ＋ (－ υ x)2 代入 ① 式， υ2＝－ υ － υ x2 ， 有 υ x＝ 2υ ． 又， a＝ υ － 0t ， 則 a＝ υ x－ (－ υ )t ＝ 3υt ＝ 3a． 9．某高速公路單向有兩條車道，最高限速分別為120km/h、 100km/的最小間距（單位： m）應(yīng)為車速（單位： km/h）的 2倍，即限速為 100km/h的車道，前后車距至少應(yīng)為 200m。求： （ 1）兩條車道中限定的車流量（每小時通過某一位置的車輛總數(shù)）之比； （ 2）若此高速公路總長 80km，則車流量達(dá)最大允許值時，全路（考慮雙向共四車道）擁有的車輛總數(shù)。 【 解析 】（ 1）設(shè)車輛速度為 v，前后車距為 d，則車輛 1 h內(nèi)通過的位移 s=vt 車流量 n=ds ，而 d=2v，得 n=2t 則兩車道中限定的車流量之比 n1∶ n2=1∶1 （ 2）設(shè)高速公路總長為 L，一條車 道中車輛總數(shù)為11 2vLN? 另一條車道中車輛總數(shù)為22 2vLN ? 全路擁有的車輛總數(shù)為 )(2 21 NNN ?? 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得 N=1466 圖 126 第 10 頁 共 39 頁 第 3 課時 運(yùn)動圖像及應(yīng)用基礎(chǔ)知識回顧 1． x－ t圖像的意義 x－ t 圖像表示運(yùn)動的 位移隨時間的變化規(guī)律 ． 勻變速直線運(yùn)動的 x－ t 圖像是一條 傾斜直線 ．速度的大小在數(shù)值上等于圖像的 斜率 的絕對值，即 υ ＝ ?? ??Δ xΔ t ，如圖 131所示． 2． x－ t圖像的理解 （ 1） x－ t圖像不是 物體實(shí)際運(yùn)動的軌跡． （ 2） 從 x－ t圖像上判斷物體的運(yùn)動性質(zhì) ① 圖線平行于時間軸，表示物體 靜止 ； ②圖線是傾斜直線，表示物體做 勻速直線運(yùn)動 ； ③圖線是曲線，表示物體做 變速直線運(yùn)動 ． （ 3） x－ t 圖像的斜率表示物體的 速度 ，勻速直線運(yùn)動的 x－ t圖像斜率不變． （ 4） x－ t 圖像的交點(diǎn)：如果兩物體在同一直線上運(yùn)動 ，其 x－ t圖像的交點(diǎn)表示 兩物體相遇 ． 3． 直線運(yùn)動的 υ － t圖像 （ 1） 勻速直線運(yùn)動的 υ － t圖像 ① 勻速直線運(yùn)動的υ － t 圖像是與 橫軸平行的直線 ． ②從圖像不僅可以求出速度的大小，而且可以求出 位移 大?。▓D中陰影部分的面積，如圖132）． （ 2） 勻變速直線運(yùn)動的υ － t圖像 ① 勻變速直線運(yùn)動的 υ － t圖像是一條 傾斜 直線． ②直線斜率的大小等于 加速度 的大小，即a＝ ?? ??Δ υΔ t ，斜率越大，加速度也越大，反之則越小． ③當(dāng) υ 0＞ 0 時，若直線的斜率大于零，則加速度大于 零，表示 加速運(yùn)動 ；若直線的斜率小于零，則加速度 小于 零，表示 減速運(yùn)動 ． 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 一、 υ － t圖像的的基本應(yīng)用 直接應(yīng)用 υ － t 圖像的意義解題，或者 根據(jù)題目敘述，作出 υ － t圖像，再根據(jù)物理量的變化，判斷、求解或計算相應(yīng)的未知量 ． 【 例 1】 物體做 直線 運(yùn)動的速度圖像如圖 134所示，則 （ ） A． 6s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動 B． 第二個 2s內(nèi)物體做勻變速直線 運(yùn)動 C． 3s末物體的瞬時速度為零，且改變 運(yùn)動 方向 D． 4s末物體的瞬時速度大小為 4m/s E．物體 6s內(nèi)的位移為零 F．物體前 3s內(nèi)的位移為 6m G．物體前 4s內(nèi)的位移為 4m 【 解析 】 （ 1）勻速直線 運(yùn)動的速度 圖像是一條平行于橫軸的直線 ,勻變速直線運(yùn)動的速度圖像是一條傾斜直線，非勻變速直線運(yùn) 動的速度圖像是一條曲線，所以 A錯、 B正確 ． （ 2）速度圖像的縱坐標(biāo)表示物體的瞬時速度，其正負(fù)表示瞬時速度的方向，故選項(xiàng) C、 D均正確。 （ 3）速度圖像與坐標(biāo)軸及 t時刻線所圍成的“面積”表示物體在此段時間內(nèi)所通過的位移，“面積”的正負(fù)表示位移的方向． （ 4）由圖可以看出物體前 3s 內(nèi)的位移是正值，表示位移的方向與所規(guī)定的正方向相同；后 3s內(nèi)的位移是負(fù)值，表示位移的方向與所規(guī)定的正方向相反，也就是說，物體又沿原路返回． 圖 132 圖 133 圖 131 x1 x2 t/s x/m t1 t2 Δx Δt 圖 134 第 11 頁 共 39 頁 （ 5）物體在某段時間內(nèi)的總位移指的是在這段時間內(nèi)各部分位移的矢量和 ,如果是同一直