【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如汽車(chē)的啟動(dòng)過(guò)程，隱含初速度為零；汽車(chē)剎車(chē)直到停止過(guò)程，隱含物體做勻減速運(yùn)動(dòng)且末速度為零的條件． （ 3）在計(jì)算飛機(jī)著陸、汽車(chē)剎車(chē)等這類(lèi)速度減為零后不能反方向運(yùn)動(dòng)的減速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，注意判斷所給時(shí)間 t 內(nèi)物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．如果已停止運(yùn)動(dòng)，則不能用時(shí)間 t 代入公式求位移，而應(yīng)求出它停止所需的時(shí)間 t? ，將 t ? 代入公式求位移．因?yàn)樵谝院蟮?t? ～t時(shí)間內(nèi)物體已停止運(yùn)動(dòng)，位移 公式對(duì)它已不適用 . 此種情況稱(chēng)為 “ 時(shí)間過(guò)量問(wèn)題 ” ． （ 4）公式應(yīng)用過(guò)程中，如需解二次方程，則必須對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行討論． （ 5）末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，是加速度大小相同的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，因此可將其轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便． ? 易錯(cuò)門(mén)診 【例 3】 汽車(chē)初速度 υ 0＝ 20m/s，剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a=5m/s2，求： (1)開(kāi)始剎車(chē)后 6秒末物體的速度； (2)10秒末汽車(chē)的位置． 【錯(cuò)解】 (1)由 υ ＝ υ 0＋ at，得 6s末速度為： υ t＝ 20 m/s＋ (－ 5)179。m/s ＝－ 10m/s 負(fù)號(hào)表示與運(yùn)動(dòng)方向相反． (2)10秒末物體的位移為 x＝ υ 0t＋ 12at2 ＝ 20179。10 ＋ 12179。 (5)179。10 2 ＝－ 50m 負(fù)號(hào)表示汽車(chē)在開(kāi)始剎車(chē)處后方 50米處． 【錯(cuò)因】 沒(méi)有考慮到汽車(chē)剎車(chē)后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是速度減為零后，汽車(chē)將停下，而不再做反向的勻加速運(yùn)動(dòng)． 【正解】 (1)設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t速度減為零， 則由 υ t＝ υ 0＋ at，得： 圖 121 υ0 A B C D C 第 8 頁(yè) 共 39 頁(yè) 圖 123 t＝ υ t－ υ 0a ＝ 0－ 20－ 5 ＝ 4s 故 6s后汽車(chē)速度為零． (2)由 (1)知汽車(chē) 4s 后就停止，則 x＝ υ 02 ＝ 202179。4 ＝ 40m 即汽車(chē) 10秒末位置在開(kāi)始剎車(chē)點(diǎn)前方 40米處． 【點(diǎn)悟】 豎直上拋之類(lèi)的問(wèn)題，速度先減為零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)。而剎車(chē)之類(lèi)的問(wèn)題，物體速度減為零后停止運(yùn)動(dòng)，不再反向做加速運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題首先要弄清停下需經(jīng)歷多少時(shí)間或多少位移。 課堂自主訓(xùn)練 1．一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑到斜面底端，最初 3s的位移為 s1，最后 3s內(nèi)位移為 s2，且s2－ s1＝ m， s1∶ s1＝ 3∶7 ，求斜面的長(zhǎng)度． 【 解析 】由 s2－ s1＝ m和 s1∶ s1＝ 3∶7 可得：s1＝ m， s2＝ m， 注意題目中給的條件是最初 3s和最后 3s，并不意味著整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間就等于 6s或大于 6s，也可能小于 6s，由 s1＝ 12at12可得 a＝ 2s1t12＝2179。32 m/s2＝ m/s2 設(shè)斜面長(zhǎng)為 s，總時(shí)間為 t． 則 s＝ 12at2， s－ s2＝ 12a(t－ t2)2 解得 s＝ m． 【答案】 m 2．如圖 122所示，三塊完全相同的木塊固定在地板上，一初速度為 υ 0 的子彈水平射穿第三塊木板后速度恰好為零．設(shè)木板對(duì)子彈的阻力不隨子彈的速度而變化．求子彈分別通過(guò)三塊木塊的時(shí)間之比． 【 解析 】將本題所述的物理過(guò)程倒過(guò)來(lái)看，就是初速度為零的子彈比第三塊木板右端向左端做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，出第一塊木板的左端時(shí)速度為 υ 0，設(shè)子彈分別穿過(guò)三塊木板的時(shí)間為 t t t1，則有 t3∶ t2∶ t1＝ 1∶ ( 2－ 1)∶ ( 3－ 2) 所以本題的解為 t1∶ t2∶ t3＝ ( 3－ 2)∶ ( 2－ 1)∶1 【 答案 】 ( 3－ 2)∶ ( 2－ 1)∶1 ． 3．有若干相同的小鋼球，從斜面上的某一位置每隔 無(wú)初速地釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆鋼球后，對(duì)準(zhǔn)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球拍攝到如圖123 所示的照片，測(cè)得 AB＝ 15cm， BC＝ 20cm．求： (1) 拍攝照片時(shí) B球的速度． (2)A球上面還 有幾顆正在 滾動(dòng)的鋼球． 【 解析 】拍攝得到的小鋼球的照片中， A、 B、 C——各小球的位置，正是首先釋放 的某球每隔 所在位置．這樣就把本題目轉(zhuǎn)換成一個(gè)物體在斜面上做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了．求拍攝時(shí) B球的速度就是求首先釋放的那個(gè)球運(yùn)動(dòng)到 B 處的速度；求 A球上面還有幾個(gè)正在滾動(dòng)的小球變換為首先釋放的那個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到 A 處經(jīng)過(guò)了幾個(gè)時(shí)間間隔 ( s)． (1) υ B＝ AB＋ BC2Δ t ＝ ＋ m/s＝ m/s (2) a＝ Δ s(Δ t)2＝ BC－ AB (Δ t)2＝ － m/s2 ＝ 5 m/s2 B球已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 tB＝ υ Ba ＝ s＝ s 設(shè)在 A球上面正在滾動(dòng)的鋼球的顆數(shù)為 n， n＝ tBΔ t－ 1＝ － 1＝ 取整數(shù) n＝ 2顆．即 A球上還有 2 顆正在滾動(dòng)的小鋼球． 【 答案 】 (1) m/s (2)2顆 課后創(chuàng)新演練 1．騎自行車(chē)的人沿著直線(xiàn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后，在第 1 s、 2 s、 3 s、 4 s 內(nèi)，通過(guò)的路程分別為1 m、 2 m、 3 m、 4 m，有關(guān)其運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（ AB ） A． 4 s內(nèi)的平均速度是 m/s B．在第 4 s內(nèi)平均速度是 m/s C．第 3 s末的即時(shí)速度一定是 3 m/s D．該運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 2．汽車(chē)以 20 m/s 的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后的加速度為 5 m/s2，那么開(kāi)始剎車(chē)后 2 s與開(kāi)始剎車(chē)后 6 s汽車(chē)通過(guò)的位移之比為（ C ） A． 1∶4 B． 3∶5 圖 122 第 9 頁(yè) 共 39 頁(yè) 1.3.5 1.3.5 C． 3∶4 D． 5∶9 3．有一個(gè)物體開(kāi)始時(shí)靜止在 O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 5 s，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過(guò) 5 s，又使它的加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí) 20 s，則這段時(shí)間內(nèi)（ C ） A．物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向東時(shí)而向西 B．物體最后靜止在 O點(diǎn) C．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動(dòng) D．物體速度一直在增大 4．做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為 v和 7v，經(jīng)歷的時(shí)間為 t，則（ C ） A．前半程速度增加 v B．前 2t 時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為4 11vt C．后 2t 時(shí)間內(nèi)通 過(guò)的位移為411vt D．后半程速度增加 3v 5．一觀察者站在第一節(jié)車(chē)廂前端，當(dāng)列車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)（ AC ） A．每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1∶ 2 ∶ 3 ∶?∶ n B．每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的時(shí)間之比是1∶3∶5∶?∶n C．在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是1∶3∶5∶? D．在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是1∶2∶3∶? 6． 做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的火車(chē)，車(chē)頭通過(guò)路基旁某電線(xiàn)桿時(shí)的速度是 v1，車(chē)尾通過(guò)該電線(xiàn)桿時(shí)的速度是 v2，那么，火車(chē)中心位置經(jīng)過(guò)此電線(xiàn)桿時(shí)的速度是22221 vv ? 7．一物體初速度為零，先以大小為 a1的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以大小為 a2 的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止 .整個(gè)過(guò)程中物體的位移大小為 s，則此物體在該直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為21212 aa saa? 8．一物體從開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a，當(dāng)速度為 υ 時(shí)將加速度反向，大小恒定。為使這物體在相同的時(shí)間內(nèi)回到原 出發(fā)點(diǎn)，則反向后的加速度應(yīng)是多大？回到原出發(fā)點(diǎn)的速度多大？ 【 解析 】加速度反向后，由于慣性，物體先在原方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零后又開(kāi)始做反方向加速運(yùn)動(dòng)，直至回到原出發(fā)點(diǎn)，如圖 126所示． 由于在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，所以?xún)蓚€(gè)時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等，方向相反．取開(kāi)始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，? υ 1 ＝－ υ 2 ① 第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的平均速度 υ 1 ＝ υ2．第二個(gè)時(shí)間內(nèi)雖有往返，但仍是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，仍可用υ ＝ υ 0＋ υ t2 ，但要注意速度的方向：設(shè)回到原出發(fā)點(diǎn)的速度大小為 υ x． υ 2 ＝ υ ＋ (－ υ x)2 代入 ① 式， υ2＝－ υ － υ x2 ， 有 υ x＝ 2υ ． 又， a＝ υ － 0t ， 則 a＝ υ x－ (－ υ )t ＝ 3υt ＝ 3a． 9．某高速公路單向有兩條車(chē)道，最高限速分別為120km/h、 100km/的最小間距（單位： m）應(yīng)為車(chē)速（單位： km/h）的 2倍，即限速為 100km/h的車(chē)道，前后車(chē)距至少應(yīng)為 200m。求： （ 1）兩條車(chē)道中限定的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)某一位置的車(chē)輛總數(shù)）之比； （ 2）若此高速公路總長(zhǎng) 80km，則車(chē)流量達(dá)最大允許值時(shí)，全路（考慮雙向共四車(chē)道）擁有的車(chē)輛總數(shù)。 【 解析 】（ 1）設(shè)車(chē)輛速度為 v，前后車(chē)距為 d，則車(chē)輛 1 h內(nèi)通過(guò)的位移 s=vt 車(chē)流量 n=ds ，而 d=2v，得 n=2t 則兩車(chē)道中限定的車(chē)流量之比 n1∶ n2=1∶1 （ 2）設(shè)高速公路總長(zhǎng)為 L，一條車(chē) 道中車(chē)輛總數(shù)為11 2vLN? 另一條車(chē)道中車(chē)輛總數(shù)為22 2vLN ? 全路擁有的車(chē)輛總數(shù)為 )(2 21 NNN ?? 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得 N=1466 圖 126 第 10 頁(yè) 共 39 頁(yè) 第 3 課時(shí) 運(yùn)動(dòng)圖像及應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)回顧 1． x－ t圖像的意義 x－ t 圖像表示運(yùn)動(dòng)的 位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 ． 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 x－ t 圖像是一條 傾斜直線(xiàn) ．速度的大小在數(shù)值上等于圖像的 斜率 的絕對(duì)值，即 υ ＝ ?? ??Δ xΔ t ，如圖 131所示． 2． x－ t圖像的理解 （ 1） x－ t圖像不是 物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡． （ 2） 從 x－ t圖像上判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) ① 圖線(xiàn)平行于時(shí)間軸，表示物體 靜止 ； ②圖線(xiàn)是傾斜直線(xiàn)，表示物體做 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) ； ③圖線(xiàn)是曲線(xiàn)，表示物體做 變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) ． （ 3） x－ t 圖像的斜率表示物體的 速度 ，勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 x－ t圖像斜率不變． （ 4） x－ t 圖像的交點(diǎn)：如果兩物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) ，其 x－ t圖像的交點(diǎn)表示 兩物體相遇 ． 3． 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 υ － t圖像 （ 1） 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 υ － t圖像 ① 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的υ － t 圖像是與 橫軸平行的直線(xiàn) ． ②從圖像不僅可以求出速度的大小，而且可以求出 位移 大?。▓D中陰影部分的面積，如圖132）． （ 2） 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的υ － t圖像 ① 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的 υ － t圖像是一條 傾斜 直線(xiàn)． ②直線(xiàn)斜率的大小等于 加速度 的大小，即a＝ ?? ??Δ υΔ t ，斜率越大，加速度也越大，反之則越?。? ③當(dāng) υ 0＞ 0 時(shí)，若直線(xiàn)的斜率大于零，則加速度大于 零，表示 加速運(yùn)動(dòng) ；若直線(xiàn)的斜率小于零，則加速度 小于 零，表示 減速運(yùn)動(dòng) ． 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 一、 υ － t圖像的的基本應(yīng)用 直接應(yīng)用 υ － t 圖像的意義解題，或者 根據(jù)題目敘述，作出 υ － t圖像，再根據(jù)物理量的變化，判斷、求解或計(jì)算相應(yīng)的未知量 ． 【 例 1】 物體做 直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖 134所示，則 （ ） A． 6s內(nèi)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B． 第二個(gè) 2s內(nèi)物體做勻變速直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng) C． 3s末物體的瞬時(shí)速度為零，且改變 運(yùn)動(dòng) 方向 D． 4s末物體的瞬時(shí)速度大小為 4m/s E．物體 6s內(nèi)的位移為零 F．物體前 3s內(nèi)的位移為 6m G．物體前 4s內(nèi)的位移為 4m 【 解析 】 （ 1）勻速直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)的速度 圖像是一條平行于橫軸的直線(xiàn) ,勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像是一條傾斜直線(xiàn)，非勻變速直線(xiàn)運(yùn) 動(dòng)的速度圖像是一條曲線(xiàn)，所以 A錯(cuò)、 B正確 ． （ 2）速度圖像的縱坐標(biāo)表示物體的瞬時(shí)速度，其正負(fù)表示瞬時(shí)速度的方向，故選項(xiàng) C、 D均正確。 （ 3）速度圖像與坐標(biāo)軸及 t時(shí)刻線(xiàn)所圍成的“面積”表示物體在此段時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的位移，“面積”的正負(fù)表示位移的方向． （ 4）由圖可以看出物體前 3s 內(nèi)的位移是正值，表示位移的方向與所規(guī)定的正方向相同；后 3s內(nèi)的位移是負(fù)值，表示位移的方向與所規(guī)定的正方向相反，也就是說(shuō)，物體又沿原路返回． 圖 132 圖 133 圖 131 x1 x2 t/s x/m t1 t2 Δx Δt 圖 134 第 11 頁(yè) 共 39 頁(yè) （ 5）物體在某段時(shí)間內(nèi)的總位移指的是在這段時(shí)間內(nèi)各部分位移的矢量和 ,如果是同一直