高二數學數列的通項(編輯修改稿)
2024-12-15 08:08 本頁面
【文章內容簡介】 ∴ bn＋ 1＋ 224( )33nb??23nb????????是一個首項為－ 1,3公比為 4的等比數列． 23bn＋ ＝－ 4n－ 1， 13即 bn＝－ 4n－ 1－ . 1323題型二 累加法、累乘法求通項公式 【 例 2】 根據下列條件，寫出數列的通項公式． (1)a1＝ 2， an＋ 1＝ an＋ n； (2)a1＝ 1,2n－ 1an＝ an－ 1. 分析 (1)將遞推關系寫成 n－ 1個等式累加． (2)將遞推關系寫成 n－ 1個等式累乘，或逐項迭代也可． 解： (1)當 n＝ 1,2,3， … ， n－ 1時，可得 n－ 1個等式． an－ an－ 1＝ n－ 1， an－ 1－ an－ 2＝ n－ 2， … ， a2－ a1＝ 1，將 其相加，得 an－ a1＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ (n－ 1)． ∴ an＝ a1＋ ＝ 2＋ ( 1 ) (1 1 )2nn? ? ? ( 1) .2nn?(2)方法一： an＝ ( 1 )21 ,2nnna????? ????1 2 3 211 2 3 2 1n n nn n na a a a a aa a a a a??? ? ?( 1 )1 2 2 1 1 2 ( 1 ) 211 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,2 2 2 2 2 2nnn n na?? ? ? ? ? ?? ? ?方法二：由 2n－ 1an＝ an－ 1，得 an＝ n－ 1an－ 1， 1()2∴ 1 1 2 1 2 11 2 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2n n n n nn n na a a a? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1 )1 2 ( 2 ) ( 1 )211 .22nn
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