高二數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(編輯修改稿)
2024-12-15 08:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)零點(diǎn)是否存在某種關(guān)系？ 1 3 1 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是連續(xù) 不斷的一條曲線 ，并且有 f(a)f(b)0，那么，函 數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c∈ (a,b)，使得 f(c)=0，這個(gè) c也就是方程 f(x)=0的根。 注意 : 零點(diǎn)存在性定理 ： 圖像是連續(xù)不斷的曲線 0)()(2 ?? bfafa b 由表 31和圖 — 3可知 f(2)0,f(3)0， 即 f(2)f(3)0， 說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 (2,3)內(nèi) 有零點(diǎn)。 由于函數(shù) f(x)在定義域 (0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以 它僅有一個(gè)零點(diǎn)。 解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出 x、 f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表 31） 和圖象（圖 — 3） － 4 － 例題 1 求函數(shù) f(x)=lnx+2x－ 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（ x） . . . . . . . . . x 0 － 2 － 4 － 6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 a b x1 x2 x4 x3 c d e y x 練習(xí)： ，有幾個(gè)根： （ 1）－ x2＋ 3x＋ 5＝ 0； （ 2） 2x(x－ 2)＝－ 3； （ 3） x2 ＝ 4x－ 4； （ 4） 5 x2 ＋ 2x＝ 3 x2 ＋ 5. ，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間： （ 1） f(x)= － x3－ 3x+5； （ 2） f(x)=2x ln(x－ 2)－ 3； （ 3） f(x)=ex－ 1+4x－ 4。 （ 4） f(x)=3(x+2)(x－ 3)(x+4)+x. 有 沒(méi)有 有 沒(méi)有 有 沒(méi)有 有 沒(méi)有 1(1)解：令 f(x)=－ x2＋ 3x＋ 5, 作出函數(shù) f(x)的圖象，如下： . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 4 8 6 2 － 2 4
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