高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)--數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-03 13:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 52 ?? aa ，13221 ???? nn aaaaaa ?n??41 n??21332n??41332n??2133521 24a a q q? ? ? ? ? ?? ?1nnaa? 12 8,aa? 1.41 2 2 3 118 [ 1 ( ) ]324 ( 1 4 )1 314nnnna a a a a a???? ? ? ? ? ??考題剖析 例 (2022福建理 )設(shè)｛ an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1,a5=16,則數(shù)列｛ an｝前 7項(xiàng)的和為（ ） 解 ： 由a1=1,a5=16,及｛ an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，得 公比 q＝ 2，所以， ，因此，選（ C）。 ［ 點(diǎn)評 ］ 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 ，屬容易題 。 7712 12712S????考題剖析 例 （ 2022湖北） 已知數(shù)列 {an}和 {bn}滿足： a1=λ, an+1= 其中 λ為實(shí)數(shù)， n為正整數(shù) . （ Ⅰ ） 對任意實(shí)數(shù) λ， 證明數(shù)列 {an}不是等比數(shù)列； （ Ⅱ ） 試判斷數(shù)列 {bn}是否為等比數(shù)列 ， 并證明你的結(jié)論； (Ⅰ )證明 ：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ ，使｛ an｝是等比數(shù)列，則有 a22=a1a3,即 矛盾 . 所以｛ an｝不是等比數(shù)列 . 2 4 , ( 1 ) ( 3 2 1 ) ,3 nn n na n b a n? ? ? ? ? ?,094949494)494()332( 222 ?????????? ???????考題剖析 (Ⅱ )解 ：因?yàn)?bn+1=(1)n+1［ an+13(n1)+21］ =(1)n+1( an2n+14) = (1)n（ an3n+21） = bn 又 b1=(λ+18),所以 當(dāng) λ＝－ 18， bn=0(n∈ N+),此時(shí)｛ bn｝不是等比數(shù)列： 當(dāng) λ≠－ 18時(shí)， b1=(λ+18) ≠0,由上可知 bn≠0， ∴ (n∈ N+). 故當(dāng) λ≠18時(shí)，數(shù)列｛ bn｝是以－（ λ＋ 18）為首項(xiàng)，－ 為公比的等比數(shù)列 . ［ 點(diǎn)評 ］ 本小題主要考查等比數(shù)列的定義 、 如何證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 ， 考查綜合分析問題的能力和推理認(rèn)證能力 ， 2323 23321 ???nabb23考題剖析 四、等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合考查 課標(biāo)要求 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式，會(huì)由公式列出方程組，通過解方程組求解問題。 解題方法指導(dǎo) （ 1）數(shù)列的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會(huì)迅速打通解題思路． （ 2）解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略． （ 3）根據(jù)數(shù)列的公式列出相關(guān)的式子，注意觀察，找到解題思想。 考題剖析 例 （ 2022惠州三模）數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn， （ I） 求 {an}的通項(xiàng)公式 。 （ II） 等差數(shù)列 {bn}的各項(xiàng)為正 ， 其前 n項(xiàng)和為 Tn， 且 ，又 成等比數(shù)列 ， 求 Tn 解 ： （ I）由 可得 ，兩式相減得 又 ∴ ，故 {an}是首項(xiàng)為 1， 公比為 3得等比數(shù)列 ∴ . ? ?111 , 2 1 1nna a S n?? ? ? ?3 15T ?1 1 2 2 3 3,a b a b a b? ? ?1 21nnaS? ?? ? ?12 1 2nna S n?? ? ?? ?112 , 3 2n n n n na a a a a n??? ? ? ?212 1 3aS? ? ?213aa?13nna ??考題剖析 （ II）設(shè) {bn}的公差為 d，由 得，可得 ， 可得 ， 故可設(shè) ，又 由題意可得 解得 ∵ 等差數(shù)列 {bn}的各項(xiàng)為正， ∴ ， ∴ ［ 點(diǎn)評 ］ 本題既考查了等差數(shù)列又考查了等比數(shù)列的知識 ， 只要利用所學(xué)知識求解即可 ， 難度屬中等 。 3 15T? 1 2 3 15b b b? ? ?2 5b?135 , 5b d b d? ? ? ? 1 2 31 , 3 , 9a a a? ? ?? ? ? ? ? ? 25 1 5 9 5 3dd? ? ? ? ? ?10,2 21 ??? dd 0d? 2d?? ? 213 2 22nnn
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