屆二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文專題3-數(shù)列量-數(shù)學(xué)-新課標(biāo)江蘇省專版68張ppt)(編輯修改稿)
2024-08-13 21:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng) p ＝ 2 時， bn＝ 3n， { bn} 成等比數(shù)列； 當(dāng) p ＝－ 2 時， bn＝ 1 ， { bn} 也是等比數(shù)列． 所以，當(dāng)且僅當(dāng) p ＝ 177。2 時 { bn} 為等比數(shù)列． 第 6 講 │ 要點熱點探究 (3) 因為 am＝ 2 ＋43m－ 1， an＝ 2 ＋43n－ 1， ap＝ 2 ＋43p－ 1，若存在三項 am， an， ap，使數(shù)列 am， an， ap成等差數(shù)列，則 2 an＝ am＋ ap， 所以 2????????2 ＋43n－ 1＝ 2 ＋43m－ 1＋ 2 ＋43p－ 1， 化簡得 3n(2 3p － n－ 3p － m－ 1) ＝ 1 ＋ 3p － m－ 2 3n － m(*) ， 因為 m ， n ， p ∈ N*， m n p ，所以 p － m ≥ p － n ＋ 1 ， p － m ≥ n－ m ＋ 1 ，所以 3p － m≥ 3p － n ＋ 1＝ 3 3p － n,3p － m≥ 3n － m ＋ 1＝ 3 3n － m，(*) 的左邊 ≤ 3n(2 3p － n－ 3 3p － n－ 1) ＝ 3n( － 3p － n－ 1 )0 ，右邊≥ 1 ＋ 3 3n － m－ 2 3n － m＝ 1 ＋ 3n － m0 ，所以 (*) 式不可能成立，故數(shù)列 { an} 中不存在三項 am， an， ap，使數(shù)列 am， an， ap是等差數(shù)列． 第 6 講 │ 要點熱點探究 第 6 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 在等差 ( 比 ) 數(shù)列中 ， a 1 ， d ( q ) ， n ， a n ， S n 共五個量中知道其中任意三個 ， 就可以求出其他兩個 ． 解這類問題時 ，一般是轉(zhuǎn)化為首項 a 1 和公差 d ( 公比 q ) 這兩個基本量的有關(guān)運算 ． 2 ． 等差 、 等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn) ， 是解決等差 、 等比數(shù)列問題的既快捷又方便的工具 ， 應(yīng)有意識去應(yīng)用 ． 但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件 ， 有時需要進行適當(dāng)變形 ． 第 6 講 │ 規(guī)律技巧提煉 3 ． “ 巧用性質(zhì) 、 減少運算量 ” 在等差 、 等比數(shù)列的計算中非常重要 ， 使用 “ 基本量法 ” 并樹立 “ 目標(biāo)意識 ” ，“ 需要什么 ， 就求什么 ” ， 既要充分合理地運用條件 ， 又要時刻注意問題的目標(biāo) ， 往往能取得與 “ 巧用性質(zhì) ” 解題相同的效果 ． 4 ． 求解等差 ( 比 ) 數(shù)列的綜合問題 ， 一是應(yīng)熟練掌握有關(guān)等差 、 等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和方法 ； 二是應(yīng)仔細審題 ，理清思路 ； 三是學(xué)會把一個較復(fù)雜的問題分解為幾個小問題求解 ． 第 6 講 │ 課本挖掘提升 課本挖掘提升 例題 蘇教版必修 5P44第 11題 在等差數(shù)列中， S m ＝ a ， S n － S n － m ＝ b ( n m ) ，求 S n . 第 6 講 │ 課本挖掘提升 【解答】 設(shè) Sn＝ x ，則 Sn － m＝ x － b . ∵??????n ，Snn，??????m ，Smm，????????n － m ，Sn － mn － m三點共線， ∴xn－amn － m＝xn－x － bn － mn － ? n － m ?， ∴ mx － na ＝ ( n － m ) x － n ( x － b ) ， ∴ x ＝n ? a ＋ b ?2 m，即 Sn＝n ? a ＋ b ?2 m. 第 6 講 │ 課本挖掘提升 【點評】 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它的定義域是 N*或 N*的子集 {1,2, 3 ， ? ， n } ，其圖象是一群孤立的點．利用函數(shù)的思想研究數(shù)列常常能收到事半功倍的效果．例如：公差不為 0 的等差數(shù)列 { an} 的通項公式 an＝ a1＋ ( n － 1) d ＝ dn ＋ ( a1－ d ) 是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，因此，可以利用一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的性質(zhì)研究等差數(shù)列的通項問題，其中 k ＝ d ， b ＝ a1－ d ；等差數(shù)列的前 n 項和公式 Sn＝ na1＋n ? n － 1 ? d2是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，且Snn是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，因此， 可以利用二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 其中 a ＝d2， b＝ a1－d2， c ＝ 0 或一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的性質(zhì)研究有關(guān)等差數(shù)列的前 n 項和的問題． 第 7 講 數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用 第 7 講 │ 數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用 主干知識整合 第 7 講 │ 主干知識整合 數(shù)列求和常用的方法 ( 1 ) 公式法 ： ① 等差數(shù)列求和公式 ； ② 等比數(shù)列求和公式 ． 特別提示 ： 運用等比數(shù)列求和公式 ， 務(wù)必檢查其公比與 1的關(guān)系 ， 必要時需分類討論 ； ③ 常用公式 ： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ n＝12n ( n ＋ 1 ) ， ( 2 ) 分組求和法 ： 在直接運用公式法求和有困難時 ， 常將“ 和式 ” 中 “ 同類項 ” 先合并在一起 ， 再運用公式法求和 ． 第 7 講 │ 主干知識整合 ( 3 ) 倒序相加法 ： 若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián) ， 則?？煽紤]選用倒序相加法 ，發(fā)揮其共性的作用求和 ( 這也是等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)方法 ) ． ( 4 ) 錯位相減法 ： 如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成 ， 那么常選用錯位相減法 ( 這也是等比數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)方法 ) ． ( 5 ) 裂項相消法 ： 如果數(shù)列的通項可 “ 分裂成兩項差 ” 的形式 ， 且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián) ， 那么常選用裂項相消法求和 ． ( 6 ) 通項轉(zhuǎn)換法 ： 先對通項進行變形 ， 發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征 ， 再運用分組求和法求和 ． 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 數(shù)列求和 例 1 等比數(shù)列的首項為 a ， 公比為 q ， S n 為前 n 項的和 ，則 S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ＝ __ ____ __. 【 答案 】 ??????? n ? n ＋ 1 ?2a ， q ＝ 1 ，na1 － q－aq ? 1 － qn?? 1 － q ?2 ， q ≠ 1. 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解析】 當(dāng) q ＝ 1 時， a n ＝ a ， S n ＝ na ， ∴ S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ＝ (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n ) a ＝n ? n ＋ 1 ?2a ； 當(dāng) q ≠ 1 時， 第 7 講 │ 要點熱點探究 ∵ Sn＝a ? 1 － qn?1 － q， ∴ S1＋ S2＋ ? ＋ Sn ＝a1 － q[(1 － q ) ＋ (1 － q2) ＋ … ＋ (1 － qn)] ＝a1 － q[ n － ( q ＋ q2＋ … ＋ qn)] ＝a1 － q????????n －q ? 1 － qn?1 － q ＝na1 － q－aq ? 1 － qn?? 1 － q ?2 . 【點評】 等比數(shù)列 { a n } 求和時必須注意 ： ( 1 ) 當(dāng)條件中注明 q ≠ 1 ( 或 q ＝ 1 沒有意義 ) 時 ， 可直接使用公式 S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q； ( 2 ) 當(dāng) q ＝ 1 有意義時 ， 應(yīng)分成兩種情況 ： ① 當(dāng) q＝ 1 時 ， S n ＝ na 1 ； ② 當(dāng) q ≠ 1 時 ， S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q. 第 7 講 │ 要點熱點探究 已知 log 3 x ＝－ 1log 2 3 ， 則 x ＋ x2 ＋ x 3 ＋ ? ＋ x n ＋ ?的前 n 項和為 ________ ． 【 答案 】 1 － 12 n 第 7 講 │ 要點熱點探究 【解析】 由 log 3 x ＝－ 1log 2 3? log 3 x ＝－ log 3 2 ? x ＝12. 由等比數(shù)列的求和公式得 S n ＝ x ＋ x2＋ x3＋ ? ＋ xn＝x ? 1 － xn?1 － x＝12 ??????1 －12n1 －12＝ 1 －12n . 第 7 講 │ 要點熱點探究 第 7 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 數(shù)列與其他知識的綜合問題 例 2 在直角坐標(biāo)平面上有一
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