20xx屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第9講二次函數(shù)綜合對(duì)策課件北師大版(編輯修改稿)
2025-07-08 23:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3) 如圖，以 PC ， PE 為邊構(gòu)造矩形 PC DE ，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (m ， n) ， 請(qǐng)求出 m ， n 之間的關(guān)系式． 解： (1)∵ A(a,8)是拋物線和直線的交點(diǎn)， ∴ A點(diǎn)在直線上， ∴ 8＝ 2a＋ 4，解得 a＝ 2， ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,8)． 又 ∵ A點(diǎn)在拋物線上， ∴ 8＝ 22＋ 2b，解得 b＝ 2， ∴ 拋物線解析式為 y＝ x2＋ 2x. (2) 聯(lián)立拋物線和直線解析式可得????? y ＝ x2＋ 2x ，y ＝ 2x ＋ 4.解得????? x 1 ＝ 2 ，y 1 ＝ 8 ，????? x 2 ＝－ 2 ，y 2 ＝ 0. ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 2, 0) ．如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AQ ⊥ x 軸，交 x 軸于點(diǎn) Q ， 則 AQ ＝ 8 ， OQ ＝ OB ＝ 2 ，即 O 為 BQ 的中點(diǎn)．當(dāng) C 為 AB 中點(diǎn)時(shí)， 則 OC 為 △ AB Q 的中位線，即 C 點(diǎn)在 y 軸上， ∴ OC ＝12AQ ＝ 4 ， ∴ C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 4) ． 又 ∵ PC ∥ x 軸， ∴ P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4. ∵ P 點(diǎn)在拋物線線上， ∴ 4 ＝ x 2 ＋ 2x ， 解得 x ＝－ 1 － 5 或 x ＝ 5 － 1. ∵ P 點(diǎn)在 A 、 B 之間的拋物線上， ∴ x ＝－ 1 － 5 丌合題意，舍去， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 5 － 1,4) ， ∴ PC ＝ 5 － 1 － 0 ＝ 5 － 1. (3) ∵ D(m ， n) ，丏四邊形 PC DE 為矩形， ∴ C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m ， E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 n. ∵ C 、 E 都在直線 y ＝ 2x ＋ 4 上， ∴ C(m , 2m ＋ 4) ， E(n － 42， n) ． ∵ PC ∥ x 軸， ∴ P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2m ＋ 4. ∵ P 點(diǎn)在拋物線上， ∴ 2m ＋ 4 ＝ x2＋ 2x. 整理可得 2m ＋ 5 ＝ (x ＋ 1)2， 解得 x ＝ 2m ＋ 5 － 1 或 x ＝－ 2m ＋ 5 － 1( 舍去 ) ， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2m ＋ 5 － 1,2m ＋ 4) ， ∴ DE ＝n － 42－ m ， CP ＝ 2m ＋ 5 － 1 － m ， ∵ 四邊形 P CD E 為矩形， ∴ DE ＝ CP ， 即n － 42－ m ＝ 2m ＋ 5 － 1 － m ， 整理可得 n 2 － 4n － 8m －
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