20xx屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第7講圓的簡(jiǎn)單計(jì)算與證明對(duì)策課件北師大版(編輯修改稿)
2025-07-08 23:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1)DE 是 ⊙ O 的切線； (2)ME2＝ MDMN. 證明： (1)∵ ME 平分 ∠ DMN， ∴∠ OME＝ ∠ DME. ∵ OM＝ OE， ∴∠ OME＝ ∠ OEM. ∴∠ DME＝ ∠ OEM. ∴ OE∥ DM. ∵ DM⊥ DE， ∴ OE⊥ DE. ∵ OE 過(guò)圓心 O，且點(diǎn) E 在 ⊙ O 上， ∴ DE 是 ⊙ O 的切線 . (2)如圖，連接 EN ∵ DM⊥ DE， MN 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ MDE＝ ∠ MEN＝ 90176。. ∵∠ NME＝ ∠ EMD， ∴ △MDE∽ △MEN. ∴ MEMD ＝ MNME . ∴ ME2＝ MDMN. 【 訓(xùn)練 1】 如圖，在 Rt△ABC中， ∠ ACB＝ 90176。，以 AC為直徑的 ⊙ O不 AB邊交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D作 ⊙ O的切線，交 BC于 E. (1)求證： DE＝ BE； (2)當(dāng) ∠ B＝ 45176。時(shí)，判斷以 O， D， E， C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由． 解： (1) 證明：如答圖，連接 DO ， ∵∠ AC B ＝ 90176。 ， AC 為直徑， ∴ EC 為 ⊙ O 的切線． ∵ ED為 ⊙ O的切線， ∴ EC＝ ED． 又 ∠ EDO＝ 90176。， ∴∠ BDE＋ ∠ ADO＝ 90176。. ∵∠ ADO＝ ∠ A， ∴∠ BDE＋ ∠ A＝ 90176。. ∵∠ B＋ ∠ A＝ 90176。， ∴∠ BDE＝ ∠ B， ∴ DE＝ BE. (2)當(dāng) ∠ B＝ 45176。時(shí)，四邊形 ODEC是正方形．理由如下： ∵∠ ACB＝ 90176。， ∴∠ A＝ 45176。. ∵ OA＝ OD， ∴∠ ADO＝ 45176。. ∴∠ AOD＝ 90176。. ∴∠ DOC＝ 90176。. 又 ∠ ODE＝ ∠ ACB＝ 90176。， ∴ 四邊形 ODEC是矩形． ∵ OD＝ OC， ∴ 矩形 ODEC是正方形． 熱點(diǎn)三：圓的綜合題 例 3： (2022 年江西 )如圖 (1)， ⊙ O 的直徑 AB＝ 12， P是弦 BC 上一動(dòng)點(diǎn) (不點(diǎn) B， C 丌重合 )， ∠ ABC＝ 30176。，過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ OP 交 ⊙ O 于點(diǎn) D. (1)如圖 (2)，當(dāng) PD∥ AB 時(shí)，求 PD 的長(zhǎng)； (2) 如圖 (3) ，當(dāng) DC ＝ AC 時(shí)，延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) E ，使 BE ＝ 12 AB ， 連接 DE. ① 求證： DE 是 ⊙ O 的切線； ② 求 PC 的長(zhǎng) . 解： (1) 如圖 (1)，連接 OD， ∵ OP⊥ PD， PD∥ AB， ∴∠ POB＝ 90176。. ∵⊙ O 的直徑 AB＝ 12， ∴ OB＝ OD＝ 6. 在 Rt△POB中， ∠ ABC＝ 30176。， ∴ OP ＝ OB
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