通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7面積問題課件(編輯修改稿)
2024-07-12 07:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C中 ， ∠ C＝ 90176。 ， AC＝ 8， BC＝ 4， 點(diǎn) M， N在 CB， CA上 ， 有 CM＝ CN＝ t, 過點(diǎn) N作 AC的垂線交 AB于點(diǎn) F， 將△ MNF關(guān)于直線 NF對(duì)稱后得到△ ENF， △ ENF與△ ANF重疊部分的面積為 y. (1)能否使得四邊形 MNEF為正方形？如果能 ， 求出相應(yīng)的 t值；如果不能 ，說明理由； (2)求 y關(guān)于 t的函數(shù)解析式及相應(yīng) t的取值范圍 ， 并求 y的最大值． 【 解析 】 (1)重疊的部分有幾種可能？如何分類？其臨界點(diǎn)的圖形是什么？ (2)從圖形求面積的最值還是從函數(shù)解析式中求最值？ 解： ( 1 ) 能使得四邊形 MNEF 為正方形； 理由：連結(jié) ME 交 NF 于 O ， ∵△ A NF ∽△ ACB ， ∴ANNF＝ACBC＝84＝ 2 ， ∴ NF ＝12AN ＝12( 8 － t ) ， ∵ 四邊形 MNEF 是正方形 ， ∴ OE ＝ ON ＝12FN ， ∴ t ＝1212( 8 － t ) ， 解得 t ＝85 ( 2 ) 分兩種情況： ① 當(dāng) 0 ＜ t ≤ 2 時(shí) ， y ＝1212( 8 － t ) t ＝－14t2＋ 2t ， 即 y ＝－14t2＋ 2t ； ② 當(dāng) 2 ＜ t ≤ 4 時(shí) ， 如圖 2 作 GH ⊥ NF 于 H ， 由 ( 1 ) 得 NF ＝12( 8 － t ) ， GH ＝ NH ， GH ＝ 2FH ， ∴ GH ＝23NF ＝13( 8 － t ) ， ∴ y ＝12NF GH ＝112( 8 － t )( 8 － t ) ＝112( 8 － t )2， 即 y ＝112( 8 － t )2. 綜上所述 ， 當(dāng) 0t ≤ 2 時(shí) ， y ＝－14t2＋ 2t ；當(dāng) 2t ≤ 4 時(shí) ， y ＝112( 8 － t )2. 當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 邊上時(shí) ， y 取最大值 ， 連結(jié) EM ， 如圖 3 則 EM ＝ 2CN ＝ 2CM ＝ 2t ， 由 △ EMB ∽△ ACB 得 EM ＝ 2BM ， ∵ BM ＝ 4 － t ， ∴ 2t ＝ 2 ( 4 － t ) ， 解得 t ＝ 2 6． (2022預(yù)測(cè) )正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 4， 對(duì)角線相交于點(diǎn) P， 拋物線 l經(jīng)過 O，P， A三點(diǎn) ， 點(diǎn) E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn) ． (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ， ① 直接寫出 O， P， A三點(diǎn)坐標(biāo)； ② 求拋物線 l的解析式； (2)求 △ OAE與 △ OCE面積之和的最大值 ． 解： (1)如圖 ， 以 O點(diǎn)為原點(diǎn) ， 線段 OA所在的直線為 x軸 ， 線段 OC所在的直線為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系． ① ∵ 正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 4， 對(duì)角線相交于點(diǎn) P， ∴ 點(diǎn) O的坐標(biāo)為 (0， 0)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4， 0)， 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2， 2) ② 設(shè)拋物線 l 的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， ∵ 拋物線 l 經(jīng)過 O ， P ， A 三點(diǎn) ， ∴ 有????? 0 ＝ c ，0 ＝ 16a ＋ 4b ＋ c ，2 ＝ 4a ＋ 2b ＋ c ，解得?????
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