通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題10等腰三角形探究課件(編輯修改稿)
2025-07-12 07:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， x ＋ 1 ) ， 且 B ( 4 ， 5 ) ， C ( 5 ， 0 ) ， ∴ BE ＝ （ x － 4 ）2＋（ x ＋ 1 － 5 ）2＝ 2 |x － 4| ， CE ＝ （ x － 5 ）2＋（ x ＋ 1 ）2＝ 2x2－ 8x ＋ 26 ， BC ＝ （ 4 － 5 ）2＋（ 5 － 0 ）2＝ 26 ， 當(dāng) △ BEC 為等腰三角形時 ， 則有三種情況： ① 當(dāng) BE ＝ CE 時 ， 則 2 |x － 4| ＝ 2x2－ 8x ＋ 26 ， 解得 x ＝34， 此時 P 點坐標(biāo)為 (34，1 1916) ； ② 當(dāng) BE ＝ BC 時 ， 則 2 |x － 4| ＝ 26 ， 解得 x ＝ 4 ＋ 13 或 x ＝ 4 － 13 ， 此時 P 點坐標(biāo)為 ( 4 ＋ 13 ， － 4 13 － 8 ) 或 ( 4 － 13 ， 4 13 － 8 ) ； ③ 當(dāng) CE ＝ BC 時 ， 則 2x2－ 8x ＋ 26 ＝ 26 ， 解得 x ＝ 0 或 x ＝ 4 ， 當(dāng) x ＝ 4 時 ， E 點與 B 點重合 ， 不合題意 ， 舍去 ， 此時 P 點坐標(biāo)為 ( 0 ， 5 ) ． 綜上 ， 點 P 的坐標(biāo)為 (34，1 1916) 或 ( 4 ＋ 13 ， － 4 13 － 8 ) 或 ( 4 － 13 ， 4 13 － 8 ) 或 ( 0 ， 5 ) 8 ． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線 l ： y ＝33x2－2 33x － 3 與 x 軸交于 A ， B 兩點 ( 點 A 在點 B 的左側(cè) ) ， 與 y 軸交于點 C ， 對稱軸與 x 軸交于點 D ，點 E ( 4 ， n ) 在拋物線上 ． ( 1 ) 求直線 AE 的解析式； ( 2 ) 點 G 是線段 CE 的中點 ， 將拋物線 l 沿 x 軸正方向平移得到新拋物線 l′ ，且經(jīng)過點 D. 在新拋物線 l′ 的對稱軸上 ， 是否存在一點 Q ， 使得 △ FGQ 為等腰三角形？若存在 ， 直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 能否求出△ FGQ各頂點的坐標(biāo)？ △ FGQ為等腰三角形需要分成哪幾種情況？ 解： ( 1 ) ∵ y ＝33x2－2 33x － 3 ， ∴ y ＝33( x ＋ 1 )( x － 3 ) ， ∴ A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 3 ， 0 ) ． 當(dāng) x ＝ 4 時 ， y ＝5 33， ∴ E ( 4 ，5 33) ． 設(shè)直線 AE 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， 將點 A 和點 E 的坐標(biāo)代入 ， 解得： k ＝33， b ＝33， ∴ 直線 AE 的解析式為 y ＝33x ＋33 ( 2 ) 存在．如圖 ， ∵ l ′ 經(jīng)過點 D ， 頂點為點 F ， ∴ 點 F ( 3 ， －4 33) ． ∵ 點 G 為 CE 的中點 ， ∴ G ( 2 ，33) ， ∴ FG ＝ 12＋（5 33）2＝2 213， ∴① 當(dāng) FG ＝ FQ 時 ， 點 Q ( 3 ，－ 4 3 ＋ 2 213) ， Q ′ ( 3 ，－ 4 3 － 2 213) ． ② 當(dāng) GF ＝ GQ 時 ， 點 F 與點 Q″ 關(guān)于 y ＝33對稱 ， ∴ 點 Q″ ( 3 ， 2 3 ) ． ③ 當(dāng) QG ＝ QF 時 ， 設(shè)點 Q 1 的坐標(biāo)為 ( 3 ， a ) ． 由兩點間的距離公式可知： a ＋4 33＝ 12＋（ a －33）2， 解得 a ＝－2 35， ∴ 點 Q 1 ( 3 ， －2 35) ． 綜上所述 ， 點 Q 的坐標(biāo)為 ( 3 ，－ 4 3 ＋ 2 213) 或 ( 3 ，－ 4 3 － 2 213) 或 ( 3 ， 2 3 ) 或 ( 3 ， －2 35) 9． 如圖 ， 在邊長為 4的正方形 ABCD中 ， 請畫出以 A為一個頂點 ， 另外兩個頂點在正方形 ABCD
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1