通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題11直角三角形探究課件(編輯修改稿)
2025-07-14 18:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 注意等腰直角三角形的圖形特點(diǎn) ， 利用全等得出線段的等量關(guān)系 ， 利用勾股定理轉(zhuǎn)化為方程 ． 解： ( 1 ) ∵ 拋物線的對(duì)稱軸 x ＝ 1 ， B ( 3 ， 0 ) ， ∴ A ( － 1 ， 0 ) ． ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 過(guò)點(diǎn) C ( 0 ， 3 ) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， c ＝ 3. 又 ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 過(guò)點(diǎn) A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 3 ， 0 ) ， ∴????? a － b ＋ 3 ＝ 0 ，9a ＋ 3b ＋ 3 ＝ 0 ，∴????? a ＝－ 1 ，b ＝ 2 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2x ＋ 3 (2)設(shè) P(m， － m2＋ 2m＋ 3)， Q(－ 3， n)， ①當(dāng) P點(diǎn)在 x軸上方時(shí) ， 過(guò) P點(diǎn)作 PM垂直于直線 l， 交直線 l于 M點(diǎn) ， 過(guò) B點(diǎn)作 BN垂直于 MP的延長(zhǎng)線于 N點(diǎn) ， 如圖所示： ∵ B(3， 0)， △ PBQ是以點(diǎn) P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ，∴∠ BPQ＝ 90176。 ， BP＝ PQ， 則 ∠ PMQ＝ ∠ BNP＝ 90176。 ， ∠ MPQ＝ ∠ NBP， 在 △ PQM和 △ BPN中 ， ∠ PMQ＝ ∠ BNP， ∠ MPQ＝ ∠ NBP， PQ＝ BP，∴ △ PQM≌ △ BPN(AAS)， ∴ PM＝ BN， ∵ PM＝ BN＝－ m2＋ 2m＋ 3， 根據(jù) B點(diǎn)坐標(biāo)可得 PN＝ 3－ m， 且 PM＋ PN＝ 6， ∴ － m2＋ 2m＋ 3＋ 3－ m＝ 6， 解得 m＝ 1或 m＝ 0， ∴ P(1， 4)或 P(0， 3)； ② 當(dāng) P 點(diǎn)在 x 軸下方時(shí) ， 過(guò) P 點(diǎn)作 PM 垂直直線 l 于 M 點(diǎn) ， 過(guò) B 點(diǎn)作 BN 垂直于 MP 的延長(zhǎng)線與 N 點(diǎn) ， 同理可得 △ PQM ≌△ BPN ， ∴ PM ＝ BN ， ∴ PM ＝ 6 － ( 3 － m ) ＝ 3 ＋ m ， BN ＝ m2－ 2m － 3 ， 則 3 ＋ m ＝ m2－ 2m － 3 ， 解得 m ＝3 ＋ 332或3 － 332. ∴ P (3 ＋ 332，－ 33 － 92) 或 (3 － 332，33 － 92) ． 綜上可得 ， 符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( 1 ， 4 ) ， ( 0 ， 3 ) ， (3 ＋ 332，－ 33 － 92) 和 (3 － 332，33 － 92) 6． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 2過(guò)點(diǎn) A(－ 2， 0)， B(2， 2)，與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 2的函數(shù)解析式； (2)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P， 使△ ACP是直角三角形？若存在求點(diǎn) P的坐標(biāo) ， 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 【 解析 】 △ ACP是直角三角形有幾種情況？哪個(gè)角是直角？ 解： ( 1 ) 把點(diǎn) A ( － 2 ， 0 ) ， B ( 2 ， 2 ) 代入拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 2 中解得????? a ＝－ 14，b ＝12， ∴ 拋物線函數(shù)解析式為： y ＝－14x2＋12x ＋ 2 ( 2 ) 存在 ， 分兩種情況： ① 當(dāng) ∠ ACP ＝ 90 176。 時(shí) ， △ ACP 是直角三角形 ， 如圖 1 ， 過(guò) P 作 PG ⊥ y 軸于 G ， 設(shè) P ( 1 ， y ) ， 則 △ CGP ∽△ AOC ， ∴PGOC＝CGAO， ∴12＝CG2， ∴ CG ＝ 1 ， ∴ OG ＝ 2 － 1 ＝ 1 ， ∴ P ( 1 ， 1 ) ； ② 當(dāng) ∠ CAP ＝ 90 176。 時(shí) ， △ ACP 是直角三角形 ， 如圖 2 ， 設(shè) P (
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