通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題9幾何問題探究課件(編輯修改稿)
2025-07-12 07:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 CD于點 F， 連結(jié) EF， 過點 A作 AH⊥ EF， 垂足為 H. (1)如圖 2， 將△ ADF繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到△ ABG. ① 求證：△ AGE≌ △ AFE； ② 若 BE＝ 2， DF＝ 3， 求 AH的長； (2)如圖 3， 連結(jié) BD交 AE于點 M， 交 AF于點 ：線段 BM，MN， ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 解： (1)① 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： AF＝ AG， ∠ DAF＝ ∠ BAG. ∵ 四邊形 ABCD為正方形 ， ∴∠ BAD＝ 90176。 .又 ∵∠ EAF＝ 45176。 ， ∴∠ BAE＋ ∠ DAF＝ 45176。 .∴∠ BAG＋ ∠ BAE＝ 45176。 . ∴∠ GAE＝ ∠ FAE.∴ △ GAE≌ △ FAE(SAS) ② ∵ △ GAE≌ △ FAE， AB⊥ GE， AH⊥ EF， ∴ AB＝ AH， GE＝ EF＝ x， 則 EC＝ x－ 2， FC＝ x－ 3. 在 Rt△ EFC中 ， 由 EF2＝ FC2＋ EC2， 即 (x－ 2)2＋ (x－ 3)2＝ 25， 解得 x＝ 6， ∴ AB＝ 6.∴ AH＝ 6 e2 (3)MN2＝ DN2＋ BM2. 理由：如圖 ， 將 △ ABM逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得 △ ADM′. ∵ 四邊形 ABCD為正方形 ， ∴∠ ABD＝ ∠ ADB＝ 45176。 . 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： ∠ ABM＝ ∠ ADM′＝ 45176。 ， BM＝ DM′， ∴∠ NDM′ ＝ 90176。 ， ∴ NM′ 2＝ ND2＋ DM′2. ∵∠ EAM′ ＝ 90176。 ， ∠ EAF＝ 45176。 ， ∴∠ EAF＝ ∠ FAM′ ＝ 45176。 . 又 ∵ AM＝ AM′， AN＝ AN， ∴ △ AMN≌ △ AM′ N(SAS)， ∴ MN＝ M′ ∵ BM＝ DM′， ∴ MN2＝ ND2＋ BM2 8 ． 如圖 ， 在矩形 ABC D 中 ， 點 E 為 BC 上一點 ， F 為 DE 的中點 ， 且 ∠ BFC ＝ 90 176。 . (1) 當(dāng) E 為 BC 中點時 ， 求證： △ BCF ≌△ DEC ； (2) 當(dāng) BE ＝ 2 EC 時 ， 求CDBC的值； (3) 設(shè) CE ＝ 1 ， BE ＝ n ， 作點 C 關(guān)于 DE 的對稱點 C′ ， 連結(jié) FC′ ， AF ， 若點 C′ 到 AF 的距離是2 105， 求 n 的值． 解： ( 1 ) ∵ 在矩形 AB CD 中 ， ∠ D CE ＝ 90 176。 ， F 是斜邊 DE 的中點 ， ∴ CF ＝12 DE ＝ EF ， ∴∠ FEC ＝ ∠ FCE ， ∵∠ BFC ＝ 90 176。 ， E 為 BC 中點 ， ∴ EF ＝ EC ， ∴ CF ＝ CE ， 又 ∵∠ BFC ＝ ∠ DCE ， ∴△ B CF ≌△ DE C ( AS A ) ( 2 ) 設(shè) CE ＝ a ， 則 BE ＝ 2a ， BC ＝ 3a ， ∵ CF 是 Rt △ DCE 斜邊上的中線 ， ∴ CF ＝12DE ， ∵∠ FEC ＝ ∠ FCE ， ∠ BFC ＝ ∠ DCE ＝ 90 176。 ， ∴△ B CF ∽△ DEC ， ∴CFEC＝BCED， 即12EDa＝3aED， 解得 ED2＝ 6a2， ∴ DC ＝ DE2－ EC2＝ 6a2－ a2＝ 5 a ， ∴CDBC＝5 a3a＝53 (3)如圖 ， 過 C′作 C′H⊥ AF于點 H， 連結(jié) CC′交 EF于 M. ∵ CF是 Rt△ DCE斜邊上的中線 ， ∴ FC＝ FE＝ FD， ∴∠ FEC＝ ∠ FCE， ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ， ∴ AD∥ BC， AD＝ BC， ∴∠ ADF＝ ∠ CEF，∴∠ ADF＝ ∠ BCF， ∴ △ ADF≌ △ BCF(SAS)， ∴∠ AFD＝ ∠ BFC＝ 90176。 ，∵ C′ H⊥ AF， C′ C⊥ EF， ∴∠ HFE＝ ∠ C′HF＝ ∠ C′MF＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 C′ MFH是矩形 ， ∴ FM ＝ C′H ＝2 105， 設(shè) EM ＝ x
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