（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 幾何問(wèn)題探究課件-文庫(kù)吧
2025-05-31 07:49 本頁(yè)面
【正文】 ANMB＝AMBC， 即ANa＝3a2a， ∴ AN ＝32a ， ND ＝ 2a －32a ＝12a ， ∴ANND＝32a12a＝ 3 ( 3 ) 如圖 ， 設(shè) MB ＝ a ， ∵ABBC＝EFBF＝ n ， ∴ 由 ( 2 ) 可得 BC ＝ 2a ， CE ＝ na. 當(dāng) MN ∥ BE 時(shí) ， CM ⊥ BE ， 可證 △ MBC ∽△ BCE ， ∴MBBC＝BCCE， 即a2a＝2ana， ∴ n ＝ 4 ， ∴ 當(dāng) n ＝ 4 時(shí) ， MN ∥ BE 5 ． 如圖 ， 在邊長(zhǎng)為 6 的等邊 △ ABC 中 ， 點(diǎn) D ， E 分別在 AC ， BC 邊上 ，DE ∥ AB ， EC ＝ 2 3 ， 將 △ DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) ∠ α ( 0 176。 ＜ α ＜ 3 60 176。 ) ， 得到 △ D′E′C ，連結(jié) AD′ ， BE ′ .邊 D′E′ 的中點(diǎn)為 P. ( 1 ) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ， AD ′ 和 BE′ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由； ( 2 ) 連結(jié) AP ， 當(dāng) AP 最大時(shí) ， 求 AD′ 的值 . 【 解析 】 (1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ， 哪兩個(gè)三角形一直保持全等？ (2)AP最大時(shí)的位置是什么？畫(huà)出圖形． 解： (1)AD′＝ BE′， 理由：當(dāng) α≠180176。 時(shí) ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ， ∠ ACD′ ＝ ∠ BCE′， AC＝ BC， CD′ ＝ CE′，∴ △ ACD′≌ △ BCE′ (SAS)， ∴ AD′ ＝ BE′， 當(dāng) α＝ 180176。 時(shí) ， AD′ ＝ AC＋ CD′， BE′ ＝ BC＋ CE′， 即： AD′＝ BE′， 綜上可知： AD′＝ BE′ ( 2 ) 連結(jié) CP ， 在 △ ACP 中 ， AP ＜ AC ＋ CP ， ∴ 當(dāng) A ， C ， P 三點(diǎn)共線時(shí) ， AP 最大 ， 如圖 3 ， 在 △ D′CE′ 中 ， 由 P 為 D′ E′ 的中點(diǎn) ， 得 AP ⊥ D39?！銭 ′， PD ′ ＝ 3 ， ∴ CP ＝ 3 ， ∴ AP ＝ 6 ＋ 3 ＝ 9 ， 在 Rt △ APD ′ 中 ， 由勾股定理得 ， AD ′ ＝ AP2＋ PD′2＝ 2 21 6． 如圖 1， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 點(diǎn) A(－ 1， 0)， 點(diǎn)B(0， )． 將 △ AOB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 △ A′OB′， 設(shè) △ AB′O的面積為 S1，△ BA′O的面積為 S2. (1)當(dāng) A′恰好落在 AB邊上時(shí) ， S1與 S2有何關(guān)系 ？ 為什么 ？ (2)若將 △ AOB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖 2所示的位置 ， S1與 S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎 ？ 證明你的判斷 ． 【 解析 】 點(diǎn) A′落在各個(gè)位置時(shí) ， 如何表示 S1與 S2？ 面積的表示式子中如何尋找相等的量 ？ 解： ( 1 ) ∵∠ BAO ＝ 60 176。 ， ∠ AOB ＝ 90 176。 ， ∴∠ ABO ＝ 30 176。 ， ∴ OA ′ ＝ AO ＝12AB ， ∴ OA ′ ＝ AA′ ＝ AO ， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 ， △ AOA ′ 的邊 AO ， AA ′ 上的高相等 ， ∴△ BA ′ O 的面積和 △ AB′O 的面積相等 ( 等底等高的三角形的面積相等 ) ， 即 S 1 ＝ S 2 (2)S1＝ S2不發(fā)生變化；理由：如圖 ， 過(guò)點(diǎn) A′作 A′M⊥ OB， 過(guò)點(diǎn) A作 AN⊥ OB′交 B′O的延長(zhǎng)線于 N， ∵ △ A′ B′ O是由 △ ABO繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)得到 ， ∴ BO＝ OB′，AO＝ OA′， ∵∠ AON＋ ∠ BON＝ 90176。 ， ∠ A′ OM＋ ∠ BON＝ 180176。 － 90176。＝ 90176。 ， ∴∠ AON＝ ∠ A′ OM， ∴ △ AON≌ △ A′ OM(AAS)， ∴ AN＝ A′M，∴ △ BOA′ 的面積和 △ AB′O的面積相等 (等底等高的三角形的面積相等 )， 即S1＝ S2 7． (2022預(yù)測(cè) )如圖 1， 在正方形 ABCD內(nèi)作 ∠ EAF＝ 45176。， AE交 BC于點(diǎn) E，AF交
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