屆二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理專題4-立體幾何-數(shù)學(xué)-新課標(biāo)江蘇省專版63張ppt)(編輯修改稿)
2025-08-28 16:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 需 要我們在解題的時候進行分類討論 ． 近些年來在高考中不僅有直接求多面體 、 旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題 ， 也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問題 ． 即使考查空間線面的位置關(guān)系問題 ， 也常以幾何體為依托 ． 因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念 、 性質(zhì)以及它們的求積公式 ． 第 9講 直線、平面之間 的位置關(guān)系 第９講 │ 直線、平面之間的位置關(guān)系 主干知識整合 第９講 │ 主干知識整合 1 ． 高考中 ， 平行和垂直的判斷與論證仍是考查的重點和熱點 ， 考查對概念 、 圖形及相互位 置關(guān)系的理解和掌握 ， 考查在圖形的變式和非標(biāo)準(zhǔn)圖形中靈活運用概念和性質(zhì)的能力 ． 2 ． 平行問題的轉(zhuǎn)化 ： 主要依據(jù)是有關(guān)的定義及判定定理和性質(zhì)定理 ． 第９講 │ 主干知識整合 3 ． 垂直問題的轉(zhuǎn)化 ： 主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理 ． 4 ． 垂直和平行互相轉(zhuǎn)化 ： 垂直于同一平面的兩直線平行 ； 垂直于同一直線的兩平面平行 ； 兩平行直線中一條垂直于一個平面 ， 則另一條也垂直于這個平面 ． 第９講 │ 主干知識整合 5 ．用空間向量解決立體幾何問題的必備知識： ( 1) 設(shè)直線 AB 是平面 α 的斜線，向量 n 為平面 α 的一個法向量，則直線 AB 與平面 α 所成角的正弦值等于 | c os 〈 AB→， n 〉 |＝????????AB→n| AB→| | n |； ( 2) 設(shè)二面角的兩個半平面 α ， β 的一個法向量分別是 n1， n2，則二面角的余弦的絕對值等于 | c o s 〈 n1， n2〉 |＝??????n1n2| n1| | n2|；具體符號是正是負(fù)看二面角的大?。? ( 3 ) 設(shè) AB ， CD 是兩條異面直線，則它們所成角的余弦值等于 | co s〈 AB→， CD→〉 |＝????????AB→CD→| AB→| | CD→| 第９講 │ 主干知識整合 ( 4 ) 設(shè) A 是平面 α 外一點 ， O 是平面 α 內(nèi)任意一點 ， n為平面 α 的一個 法向量 ， 則點 A 到平面 α 的距離是 ： d ＝????????AO→ n| n |； ( 5 ) 設(shè) AB ， CD 是兩條異面直線 ， 且 n ⊥ AB→， n ⊥ CD→，則這兩條異面直線之間的距離是 ： d ＝????????AC→ n| n |＝????????AD→ n| n |； ( 6 ) 設(shè) P 為直線 AB 外一點 ， 則點 P 到直線 AB 的距離是 ： d ＝ | PA→|2－??????PA→AB→| AB→|2. 要點熱點探究 第９講 │ 要點熱點探究 例 1 已知正方體 A B C D － A1B1C1D1中 ， P 、 Q 分別為對角線 BD 、CD1上的點 ， 且 BP ＝ QC ， 求證 ： PQ ∥ 平面 A1D1DA . 圖 4 － 9 － 1 ? 探究點一 空間平行 第９講 │ 要點熱點探究 【解答】 過 P 作 PE ⊥ DC 于 E ，連接 QE ，則 PE ∥ BC∥ AD ， ∴△ P D E ∽△ B D C ， ∴PDPB＝DEEC. 又 BP ＝ QC 且 BD ＝ CD1， ∴ PD ＝ QD1， ∴QD1QC＝DEEC. ∴ QE ∥ DD1， ∴ 平面 P Q E ∥ 平面 A1D1DA ，又 PQ ? 平面 P Q E ， ∴ PQ ∥ 平面 A1D1DA . 【點評】 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立體幾何問題的一個重要策略，關(guān)鍵在于選擇和添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€． 第９講 │ 要點熱點探究 如圖 4 － 9 － 2 所示 ， 正方形 A B C D 和正方形A B E F 不共面 ， M 、 N 分別是對角線 AC 和 BF 上的點 ，且 AM ＝ FN ， 求證 ： MN ∥ 平面 B C E . 圖 4 － 9 － 2 第９講 │ 要點熱點探究 【解答】 過點 N 作 NQ ∥ FE ， 過點 M 作 MP ∥ AB ，分別交 BE 、 BC 于點 Q 、 P ， 則MPAB＝MCAC，NQFE＝BNBF， 在正方形 A B C D 和正方形 ABEF 中 ， ∵ AC ＝ BF ， AM ＝ FN ， AB＝ FE ， ∴ MP ∴ 四邊形 M PQ N 為平行四邊形 ， ∴ MN ∥ PQ .又 ∵ PQ ? 平面 BCE ， MN ? 平面 B C E ， ∴ MN ∥ 平面 BCE . 第９講 │ 要點熱點探究 例 2 在空間四邊形 A B C D 中 ， BC ＝ AC ， AD ＝ BD ， 作BE ⊥ CD ， E 為垂足 ， 作 AH ⊥ BE 于 H ， 求證 ： AH ⊥ 平面 B C D . 圖 4 － 9 － 3 ? 探究點二 空間垂直 第９講 │ 要點熱點探究 【解答】 一方面，要證 AH ⊥ 平面 B C D ，已有 AH⊥ BE ，必須再證 AH 與平面 B C D 中的另一條直線垂直． 另一方面，等腰三角形底邊上的中線也是高，故一般常將底邊中點取出，并與頂點連接． 第９講 │ 要點熱點探究 ∵ BC ＝ AC ， ∴ 取 AB 的中點，設(shè)為 F ，連接 CF ，則CF ⊥ AB ；同樣因 DA ＝ DB ，連接 DF ，有 DF ⊥ AB ，而DF ∩ CF ＝ F ，可見 AB ⊥ 平面 D C F ， AB 與平面 D C F 中的所有直線都垂直， ∴ AB ⊥ CD ，因 AB ∩
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