數(shù)學(xué)高考二輪考點(diǎn)專題突破檢測(cè)：立體幾何專題含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-07-04 19:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖，則三棱錐中AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，∴體積V＝ABACh＝20，∴h＝4.答案：48．如圖所示，在正方體，ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，記α為異面直線PM與D1N所成的角，則α的取值集合為_(kāi)_______．答案：9．已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則該凸多面體的體積V＝________.解析：該幾何體形狀如圖所示，是一個(gè)正方體與正四棱錐的組合體，正方體的體積是1，正四棱錐的體積是，故該凸多面體的體積為1＋.答案：1＋10．(2010四川)如圖，二面角α－l－β的大小是60176。，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30176。，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．解析：過(guò)A作AC⊥平面β于C，C為垂足，連結(jié)CB，過(guò)C作CD⊥l于D，連結(jié)AD，則AD⊥l，∴∠ADC為二面角α－l－β的平面角，即∠ADC＝60176。.∵AC⊥β，∴∠ABC為直線AB與平面β所成角．設(shè)AB＝1，則AD＝，AC＝＝，∴sin ∠ABC＝＝＝.答案：三、解答題11．(2010江蘇無(wú)錫)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E、F、G分別為線段ACA1CBB1的中點(diǎn)，求證：(1)平面ABC⊥平面ABC1；(2)EF∥平面BCC1B1；(3)GF⊥平面AB1C1.證明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴BC⊥平面ABC1.∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.(2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1，∴EF∥AA1.∵BB1∥AA1，∴EF∥BB1.∵EF?平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1.(3)連結(jié)EB，則四邊形EFGB為平行四邊形．∵EB⊥AC1，∴FG⊥
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