20xx屆二輪復(fù)習(xí)-----熱點(diǎn)小專(zhuān)題三圓錐曲線的離心率--學(xué)案(全國(guó)通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次式Aa2+Bac+Cc2=0。(2)化簡(jiǎn):同時(shí)除以a2,化簡(jiǎn)齊次式,得到關(guān)于e的一元二次方程A+Be+Ce2=0。(3)求解:解一元二次方程,求得e的值。(4)驗(yàn)算取舍:根據(jù)離心率的取值范圍e∈(0,1)或e∈(1,+∞)進(jìn)行取舍,最終的e值即為所求.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2020重慶名校聯(lián)盟二診,11)過(guò)雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線,設(shè)垂足為P(P為第一象限的點(diǎn)),延長(zhǎng)FP交拋物線y2=2px(p0)于點(diǎn)Q,其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若OP=12(OF+OQ),則雙曲線的離心率的平方為( ) +1 +12類(lèi)型二 求雙曲線離心率的取值范圍【例6】(2020遼寧錦州一模,11)圓C:x2+y210x+16=0上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線y2a2x2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的距離為1,則該雙曲線離心率的取值范圍是( ),52 B.(2,5),522 D.(5,2+1)解題心得求雙曲線離心率的取值范圍涉及解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng)、方法靈活,解題關(guān)鍵是挖掘題中的隱含條件,構(gòu)造不等式,常用方法主要有以下三種:(1)利用圓錐曲線的變量的范圍,建立不等關(guān)系。(2)直接根據(jù)已知條件中的不等關(guān)系,建立關(guān)于離心率的不等式。(3)利用函數(shù)的思想分析解答.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(2020山東濟(jì)寧三模,16)設(shè)雙曲線C:x2y2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=2c,過(guò)F2作x軸的垂線,與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,點(diǎn)Q坐標(biāo)為c,3a2且滿(mǎn)足|F2Q||F2A|,若在雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P使得|PF1|+|PQ|76|F1F2|成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是 . 熱點(diǎn)小專(zhuān)題三、圓錐曲線的離心率關(guān)鍵能力學(xué)案突破【例1】31 解析∵橢圓上存在點(diǎn)P使△OPF1為正三角形,|OF1|=c,不妨設(shè)點(diǎn)P在第二象限,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為c2,32c代入橢圓方程,得c24a2+34c2b2=1,即c24a2+3c24a24c2=1,∴e24+3e244e2=1,解得e=31.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1D 解析如圖,
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