20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)----學(xué)案(全國(guó)通用)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (3)原函數(shù)是ex的乘、除組合①對(duì)于f′(x)＋f(x)＞0(＜0)，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝exf(x)；②對(duì)于f′(x)－f(x)＞0(＜0)，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝.11．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①求函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f′(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍①若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f′(x)0(或f′(x)0)在該區(qū)間上存在解集；③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．12．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)．【易錯(cuò)提醒】 f′(x)＝0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．一定要檢驗(yàn)在x＝x0的兩側(cè)f′(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn)．(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的一般步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②比較函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．[保溫訓(xùn)練]1．已知曲線y＝aex＋xln x在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則( )A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b＝－1D [∵y′＝aex＋ln x＋1，∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝ae＋1＝2，∴a＝e－1，將(1,1)代入y＝2x＋b，得2＋b＝1，b＝－1.故選D． ]2．已知函數(shù)f(x)＝ 則f的值是( )A．0 B．1 C．
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