20xx屆二輪復習---與球有關的切、接、截問題----學案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:12 本頁面
【文章內容簡介】 邊的等腰直角三角形，且SA＝SB＝SC, ∴S在平面ABC上的射影為AB的中點H，設三棱錐的外接球的球心為O，易知，球心O在線段SH上．∵SH＝，CH＝1，設球的半徑為R ，則 R2＝(－R)2＋12，解得R＝ ， ∴OH＝，即為O與平面ABC的距離．故選A．]6．已知點A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱錐D173。ABC體積的最大值為，則球O的表面積為( )A．36π B．16π C．12π D．πB [設△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB＝BC＝，AC＝3，∴∠ABC＝120176。，S△ABC＝，∴2r＝＝2，∵三棱錐D173。ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設球的半徑為R，則R2＝3＋(3－R)2, ∴R＝2, ∴球O的表面積為4πR2＝．]7．若圓錐的內切球與外接球的球心重合，且內切球的半徑為1，則圓錐的體積為( )A．π B．2π C．3π D．4πC [過圓錐的旋轉軸作軸截面，得△ABC及其內切圓⊙O1和外切圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O1的半徑為r＝1, ∴△ABC的邊長為2，∴圓錐的底面半徑為，高為3, ∴V＝π33＝．]8．我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在封閉的鱉臑P173。ABC內有一個體積為V的球，若PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝1，則V的最大值是( )A．π B．C．π D．C [球與三棱錐的四個面均相切時球的體積最大，設此時球的半徑為R，則V三棱錐P173。ABC＝R(S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋SPBC)，即111＝R，解得R＝.所以球的體積V的最大值為π＝．]9．四棱錐P173。ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝2，若該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，則PA的長為( )A．3 B． C．1 D．C [連接AC，BD交于點E，取PC的中點O，連接OE，則OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O為球心，PC＝，所以由球的體積可得π＝，解得PA＝1，故選C．]10．已知正三棱錐的高為6，內切球(與四個面都相切)的表面積為16π，則其底面邊長為( )A．18 B．12 C．6 D．4B [由題意知，球心在三棱錐的高PE上，設內切球的半徑為R，則S球＝4πR2＝16π，所以R＝2，所以OE＝OF＝2，OP＝△OPF中，PF＝＝△OPF∽△DPE，所以＝，得DE＝2，AD＝3DE＝6，AB＝AD＝．]11．(2020赤峰模擬)已知三棱錐P173。ABC中，PA＝PB＝PC＝，當三棱錐P173。ABC體積最大時，三棱錐P173。ABC的外接球的體積為( )A．π B．36π C．π D．πA [PA＝PB＝PC＝，當PA，PB，PC兩兩相互垂直時，三棱錐P173。ABC體積最大值，如圖所示，可得棱長為的正方體，由外接球的直徑2R是正方體的體對角線可得，2R＝＝3，解得R＝，外接球的體積為V＝π＝，故選A．][教師備選]，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A(B)C，D，O為頂點的四面體的外接球的體積為( )A．8π B．24π C． D．48πA [翻折后的幾何體為底面邊長為4，側棱長為2的正三棱錐O173。ACD，如圖，
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