20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧曲線與方程-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 03:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求出，把變量的限制條件附加上即可；若是求軌跡，則要說(shuō)明軌跡是什么圖形．1．已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且＝，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為( A )A．x2＝4y B．y2＝3xC．x2＝2y D．y2＝4x解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(x，－1)．∵＝，∴(0，y＋1)(－x,2)＝(x，y－1)(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2＝4y.2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋3y2＝4(x≠1)．解析：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，－1)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得＝－，化簡(jiǎn)得x2＋3y2＝4(x≠177。1)．故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋3y2＝4(x≠177。1)．考點(diǎn)二 定義法求軌跡方程【例2】 (1)△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________．(2)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程為_(kāi)_______．【解析】 (1)如圖，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根據(jù)雙曲線的定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x3)．(2)因?yàn)閳AP與圓M外切且與圓N內(nèi)切，|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4，
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