20xx屆二輪復(fù)習--方法技巧曲線與方程-學案-資料下載頁
2025-04-03 03:08本頁面
【正文】 垂足，點P滿足＝，求動點P的軌跡E的方程．【解】 (1)設(shè)P(x，y)，y≠0，M(m，n)，則D(m,0)，∵＝，∴(m－x，－y)＝(0，－n)，則有解得又∵M(m，n)為橢圓C：＋＝1上的點，∴＋＝1，即x2＋y2＝25，∴動點P的軌跡E的方程為x2＋y2＝25(y≠0)．方法技巧第(1)可以用“相關(guān)點法”求軌跡方程所滿足的條件：①某個動點P在已知方程的曲線上移動；②另一個動點M隨P的變化而變化；③在變化過程中，P和M滿足一定的規(guī)律.(2)“相關(guān)點法”求軌跡方程的基本步驟：將所求動點P的坐標設(shè)為(x，y)，另一已知動點Q的坐標設(shè)為(x0，y0)，再尋找P，Q之間的關(guān)系，把x0，y0分別用x，y表示出來，然后代入點Q滿足的方程即得所求.已知點H(0，－8)，點P在x軸上，動點F滿足PF⊥PH，且PF與y軸交于點Q，Q是線段PF的中點．(1)求動點F的軌跡E的方程；(2)點D是直線l：x－y－2＝0上任意一點，過點D作E的兩條切線，切點分別為A，B，證明：直線AB過定點．解：(1)設(shè)F(x，y)，y≠0，P(m,0)，Q(0，n)，則＝(－m，－8)，＝(－m，n)，∵PF⊥PH，∴m2－8n＝0，即m2＝8n，又∴代入m2＝8n，得x2＝4y(y≠0)．故軌跡E的方程為x2＝4y(y≠0)．(2)證明：設(shè)D(x0，x0－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵直線DA與拋物線相切，且y′＝，∴kDA＝，∴直線DA的方程為y＝x－y1，∵點D在DA上，∴x0－2＝x0－y1，化簡得x0x1－2y1－2x0＋4＝0.同理，可得B點的坐標滿足x0x2－2y2－2x0＋4＝0.故直線AB的方程為x0x－2y－2x0＋4＝0，即x0(x－2)－2(y－2)＝0，∴直線AB過定點(2,2)．
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