20xx屆二輪復習------函數的單調性極值點極值最值--學案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:23 本頁面
【文章內容簡介】 39。(x)=1x10得0x1,由G39。(x)=1x10得x1,則G(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減,即F39。(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減,∴F39。(x)≤F39。(1)=0,∴F(x)在定義域(0,+∞)上單調遞減.【例2】解f(x)的定義域是(0,+∞).f39。(x)=1x+2a(1a)x2(1a)=2a(1a)x22(1a)x+1x.令g(x)=2a(1a)x22(1a)x+1,為確定函數g(x)的函數類型對a進行分類討論.(1)當a=1時,g(x)是常數函數,此時g(x)=10,f39。(x)=1x0,于是f(x)在(0,+∞)上單調遞增.(2)當a≠1時,g(x)是二次函數,首先討論f39。(x)=0是否有實根,方程g(x)=0對應的Δ=4(a1)(3a1).①當Δ0,即13a1時,g(x)=0無實根,g(x)的圖象在x軸上方,即f39。(x)0,f(x)在(0,+∞)上單調遞增.②當Δ=0,即a=13時,g(x)=0有兩個相等的實根x1=x2=32,于是f39。(x)≥0,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增.③當Δ0,即0a13或a1時,g(x)=0有兩個不相等的實根分別為x1=12a(a1)(3a1)2a(1a),x2=12a+(a1)(3a1)2a(1a).因為x1+x2=1a,x1x2=12a(1a),所以當0a13時,有x1+x20且x1x20,所以x10,x20.由x1與x2的表達式知x1x2,由f39。(x)0,可得0xx1或xx2,所以f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上單調遞增。由f39。(x)0,可得x1xx2,所以f(x)在(x1,x2)上單調遞減.當a1時,有x1+x20且x1x20,此時x20x1,由f39。(x)0,可得0xx1,所以f(x)在(0,x1)上單調遞增。由f39。(x)0可得xx1,所以f(x)在(x1,+∞)上單調遞減.綜上所述,當0a13時,f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上單調遞增,在(x1,x2)上單調遞減。當13≤a≤1時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增。當a1時,f(x)在(0,x1)上單調遞增,在(x1,+∞)上單調遞減.其中x1=12a(a1)(3a1)2a(1a),x2=12a+(a1)(3a1)2a(1a).對點訓練2解設h(x)=f(x)2xc,則h(x)=2lnx2x+1c,其定義域為(0,+∞),h39。(x)=2x2.(1)當0x1時,h39。(x)0。當x1時,h39。(x)(x)在區(qū)間(0,1)單調遞增,在區(qū)間(1,+∞)=1時,h(x)取得最大值,最大值為h(1)=1c.故當且僅當1c≤0,即c≥1時,f(x)≤2x+c.所以c的取值范圍為[1,+∞).(2)g(x)=f(x)f(a)xa=2(lnxlna)xa,x∈(0,a)∪(a,+∞).g39。(x)=2xax+lnalnx(xa)2=21ax+lnax(xa)2.取c=1得h(x)=2lnx2x+2,h(1)=0,則由(1)知,當x≠1時,h(x)0,即1x+lnx∈(0,a)∪(a,+∞)時,1ax+lnax0,從而g39。(x)(x)在區(qū)間(0,a),(a,+∞)單調遞減.【例3】解定義域為(1,+∞),∴f39。(x)=1x+1+a(2x1)=1x+1(2ax2+ax+1a),∵1x+10,令g(x)=2ax2+ax+1a(x1),當a=0時,g(x)=1,則f39。(x)0在(1,+∞)上恒成立,則f(x)在(1,+∞)上單調遞增,即當a=0時,函數無
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