20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)與方程-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).(2)數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.1．函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( B )A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)解析：函數(shù)f(x)＝lnx－在(1，＋∞)上是增函數(shù)，且在(1，＋∞)上連續(xù)．因?yàn)閒(2)＝ln2－20，f(3)＝ln3－10，所以f(2)f(3)0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)．2．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a0且a≠1)．當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝2.解析：對(duì)于函數(shù)y＝logax，當(dāng)x＝2時(shí)，可得y1，當(dāng)x＝3時(shí)，可得y1，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝logax，y＝－x＋b的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在(2,3)內(nèi)，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)時(shí)，n＝2.考點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．(2) (2020衡水中學(xué)模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A．3 B．2 C．1 D．0【解析】 (1)當(dāng)x≤0時(shí)，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，f′(x)＝2＋0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又因?yàn)閒(2)＝－2＋ln20，f(3)＝ln30，所以f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.(2)由f(x＋1)＝f(x－1)知f(x)的周期是2，畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．故選B.【答案】 (1)2 (2)B方法技巧第函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn).(2)利用零點(diǎn)存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(1－x)－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( C )A．1 B．2C．3 D．4解析：g(x
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