20xx屆二輪復習--方法技巧函數(shù)與方程-學案(編輯修改稿)
2025-04-03 02:18 本頁面
【文章內容簡介】 是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點.(2)數(shù)形結合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.1．函數(shù)f(x)＝lnx－的零點所在的區(qū)間是( B )A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)解析：函數(shù)f(x)＝lnx－在(1，＋∞)上是增函數(shù)，且在(1，＋∞)上連續(xù)．因為f(2)＝ln2－20，f(3)＝ln3－10，所以f(2)f(3)0，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(2,3)．2．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a0且a≠1)．當2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝2.解析：對于函數(shù)y＝logax，當x＝2時，可得y1，當x＝3時，可得y1，在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝－x＋b的圖象，判斷兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標在(2,3)內，∴函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)時，n＝2.考點二 函數(shù)零點個數(shù)的判斷【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)是________．(2) (2020衡水中學模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內的零點個數(shù)為( )A．3 B．2 C．1 D．0【解析】 (1)當x≤0時，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上，f(x)有一個零點；當x0時，f′(x)＝2＋0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又因為f(2)＝－2＋ln20，f(3)＝ln30，所以f(x)在(0，＋∞)上有一個零點，綜上，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.(2)由f(x＋1)＝f(x－1)知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個交點，故F(x)在(0，＋∞)內有2個零點．故選B.【答案】 (1)2 (2)B方法技巧第函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點.(2)利用零點存在性定理再結合函數(shù)的單調性確定零點個數(shù).(3)利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷.1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(1－x)－1的零點個數(shù)為( C )A．1 B．2C．3 D．4解析：g(x
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1