20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)與方程-學(xué)案-閱讀頁(yè)
2025-04-03 02:18本頁(yè)面
【正文】 關(guān)性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的直觀性求解參數(shù)的取值范圍.1．已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是( D )A．[0,1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m的零點(diǎn)就是方程f(x)＋x＝m的根，畫(huà)出h(x)＝f(x)＋x＝的大致圖象(圖略)．觀察它與直線y＝m的交點(diǎn)，得知當(dāng)m≤0或m1時(shí)，有交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)．2．已知函數(shù)f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是( D )A. B.C. D.解析：當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝－1，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2，2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足①f(－2)青島模擬)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝則使關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的條件是( )A．b0，c0 B．b0，c0C．b0，c＝0 D．b≥0，c＝0【解析】 設(shè)f(x)＝t，則方程化為t2＋bt＋c＝0.①作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由圖知，當(dāng)t0時(shí)，1個(gè)t對(duì)應(yīng)0個(gè)x；當(dāng)t＝0時(shí)，1個(gè)t對(duì)應(yīng)3個(gè)x；當(dāng)t0時(shí)，1個(gè)t對(duì)應(yīng)4個(gè)x.因此，要使原方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，①的一個(gè)根為0，一個(gè)根為正數(shù)，故c＝①的兩根為t1＝0，t2＝－b0，所以b.【答案】 C【素養(yǎng)解讀】 換元法是解方程的重要方法，本例利用換元法，設(shè)f(x)＝t，則方程化為t2＋bt＋c＝0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程的根的分布問(wèn)題．已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：令t＝f(x)，則函數(shù)g(x)＝t2＋(a－2)t－2a，由t2＋(a－2)t－2a＝0，得t＝2或t＝－(x)＝|ex－1|＋1＝作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)t＝2時(shí)，方程f(x)＝|ex－1|＋1＝2有且僅有一個(gè)根，則方程f(x)＝|ex－1|＋1＝－a必有兩個(gè)不同的實(shí)根，此時(shí)由圖可知1－a2，即－2a－1，故選A.
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