20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)與方程-學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 析：函數(shù)f(x)＝lnx－在(1，＋∞)上是增函數(shù)，且在(1，＋∞)上連續(xù)．因?yàn)閒(2)＝ln2－20，f(3)＝ln3－10，所以f(2)f(3)0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)．2．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a0且a≠1)．當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝2.解析：對(duì)于函數(shù)y＝logax，當(dāng)x＝2時(shí)，可得y1，當(dāng)x＝3時(shí)，可得y1，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝－x＋b的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在(2,3)內(nèi)，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)時(shí)，n＝2.考點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．(2) (2020濟(jì)南月考)若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( B )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，所以方程x2＋2x＋a＝0無實(shí)根，即Δ＝4－4a0，由此可得a1.(4)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.解析：由題意知，cos＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝；當(dāng)k＝1時(shí)，x＝；當(dāng)k＝2時(shí)，x＝，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.(5)(2020f(b)0，如圖所示，所以f(a)f(b)0；則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是方程f(x)＝0的實(shí)根．(2)由函數(shù)y＝f(x)(圖象是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(3)0，所以函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．(2)若函數(shù)f(x)唯一的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)內(nèi)，那么下列命題正確的是( C )A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,16)上無零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)解析：由題意可確定f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故在區(qū)間[2,16)內(nèi)無零點(diǎn)．
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