第二輪第4講函數(shù)與方程的思想方法(編輯修改稿)
2025-07-26 17:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)，運(yùn)用重要不等式，思路清晰，水到渠成。練習(xí)1 已知關(guān)于的方程 －（2 m－8）x +－16 = 0的兩個(gè)實(shí)根 、 滿足 ＜＜，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_______________。答案：；x21y02 已知函數(shù) 的圖象如下，則（ ）（A） (B)(C) (D)答案：A. 3 求使不等式≤對(duì)大于1的任意x、y恒成立的a的取值范圍。Ⅱ：構(gòu)造函數(shù)或方程解決有關(guān)問(wèn)題：例2 已知，t∈[，8]，對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍。解析∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原題轉(zhuǎn)化為：0恒成立，為m的一次函數(shù)（這里思維的轉(zhuǎn)化很重要）當(dāng)x＝2時(shí)，不等式不成立。∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對(duì)于0，則：；解得：x2或x－1評(píng)析 首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個(gè)變量m，不等式的左邊恰是m的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決。在多個(gè)字母變量的問(wèn)題中，選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵。例3 為了更好的了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物保護(hù)組織在受傷的鯨身上裝了電子監(jiān)測(cè)裝置，從海洋放歸點(diǎn)A處，如圖（1）所示，把它放回大海，并沿海岸線由西向東不停地對(duì)它進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)），然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)，已知AB＝15km，觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5k
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