江蘇省高考數學函數與方程的思想方法(編輯修改稿)
2025-09-28 05:51 本頁面
【文章內容簡介】 ，使問題更明朗化；或者含有參數的函數中，將函數自變量作為參數，而參數作為函數，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關問題． 9 (2)利用函數的單調性 例 m， n滿足 m33m2+5m=1， n3_3n2+5n=5，則 m+n為 _________． 分析：擬通過求出 m、 n的具體取值顯然是困難的．而注意到題設兩等式的特征，可使我們聯想構造函數并利用函數的單調性加以求解． 10 解析：因為 m33m2+5m=1， 所以 (m1)3+2(m1)+2=0.① 又因為 n33n2+5n=5， 所以 (1n)3+2(1n)+2=0.② 設 f(x)=x3+2x+2，則 ① 等價于 f(m1)=0， ② 等價于 f(1n)=0，于是 f(m1)=f(1n)．又顯然 f(x)為 R上的增函數，所以 m1=1n，所以 m+n=2. 11 (3)利用函數的奇偶性 分析：方程左邊兩項均具有 x（ ）的形 式 ,故可聯想構造函數法來加以完成． 12 . 解析：令 f(x)=x(1+ ) 則原方程等價于 f(6x+5)+f(x)=0. 又易知 f(x)為奇函數， 所以 f(x)+f(x)=0，所以 f(6x+5)=f(x)． 另一方面，易證 f(x)為增函數， 所以 6x+5=x，所以 x= . 13 (4)利用函數的有界性與連續(xù)性
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