江蘇省高考數(shù)學函數(shù)與方程的思想方法(完整版)
【正文】 易證 f(x)為增函數(shù)， 所以 6x+5=x，所以 x= . 13 (4)利用函數(shù)的有界性與連續(xù)性 例 4 求證：方程 x=asinx+b(a＞ 0， b＞ 0)至少有 一個正根，且它不超過 a+b. 證明：設 f(x)=asinx+bx， 則 f(x)在 R上是連續(xù)的且 f(0)=b＞ 0. 又 f(a+b)=asin(a+b)+b(a+b) =a[sin(a+b)1]≤0 . 若 f(a+b)=0，則 a+b就是方程的根，且它不超過 a+b； 若 f(a+b)＜ 0，又 f(0)＞ 0，故在區(qū)間 (0， a+b)內(nèi)至少存在一個實數(shù) x0，使得 f(x0)=0，即x0=asinx0+b. 故方程 x=asinx+b至少有一個正根，且它不超過 a+b. 14 【評析】從幾何意義上來講，這里用到的結(jié)論是：若函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＜ 0，則函數(shù) f(x)的圖象必在區(qū)間 (a， b)內(nèi)至少要穿越 x軸一次．這便是根的存在性定理． 15 (5)利用函數(shù)的周期性 例 5 已知 函數(shù) f(x)滿足 f(x+1)= ， 且 f(1)=2，求 f(2020)的值 . 16 17 18 2．方程思想 (1)利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程 例 6 已知 △ABC 的三內(nèi)角 A、 B、 C成
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