江蘇省高考數(shù)學函數(shù)與方程的思想方法-資料下載頁
2024-08-23 05:51本頁面
【導讀】一個問題常常涉及到多個變量，這些變量之間相互關(guān)聯(lián)，相互制約．為了解決問題，函數(shù)的思想；為確定某些未知量，常需建立量與量之間的等量關(guān)系，通過聯(lián)立方程來求解，型和函數(shù)關(guān)系式，應用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識進行解答.在方程中，通過解方程解決；從分析問題的結(jié)構(gòu)入手，找出主要矛盾，抓住某一個關(guān)鍵變量，關(guān)系，判斷符合哪些方程的性質(zhì)和特征,通過研究方程所具有的性質(zhì)和特征解決。學中常見數(shù)學模型，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程問題去解決。以m為變量，問題就是：已知關(guān)于m的一次不等式m-＜0在[-2,2]上恒成立，數(shù)函數(shù))f的值在[-2,2]內(nèi)恒為負值時實數(shù)x應該滿足的條件.系，使問題更明朗化；或者含有參數(shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，另一方面，易證f為增函數(shù)，一個正根，且它不超過a+b.例6已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且tanA·tanC=2+，又知頂點C的對邊c
【正文】 知了一個積式，考慮能否由其他已知得到 一 個和式，再用方程思想求解． 19 20 21 (2)運用根的 判別式構(gòu)造方程 分析：先使用三角公式進行變形，后通過察 式子的特點而選擇和發(fā)現(xiàn)最合適的方法加以解決． 22 23 【點評】本題原本是三角問題，引入?yún)?shù)后，通 過三角變形，發(fā)現(xiàn)了其等式具有 “ 二次 ”特點，于是聯(lián)想了一元二次方程，將問題變成代數(shù)中的方程有實數(shù)解的問題，這既是 “ 方程思想 ” ，也再現(xiàn)了 “ 判別式法 ” 、 “ 參數(shù)法 ” 的靈活應用． 24 (3)直接利用條件構(gòu)造方程 分析：由于此題表面上重在 “ 形 ” ，因而本題容易走入誤區(qū)：老是想在 “ 形 ” 上找解決問題的突破口，而忽略了 “ 數(shù) ” ．本題的順利求解可利用方程思想巧妙轉(zhuǎn)化． 25 26 27 28 (4)利用根的定義構(gòu)造方程 29 30 【點評】這里對已知等式進行整體觀察，發(fā)現(xiàn) a4 是某已定系數(shù)的一元二次方程的根，從而得出巧妙的解答，頗具代表性． 31 (5)由待求式構(gòu)造方程 32 【點評】以上這種構(gòu)造法，我們稱之為匹配構(gòu)造法． 這種方法在求三角函數(shù)值中常有應用．
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