數(shù)列問題中的數(shù)學(xué)思想方法-資料下載頁
2025-08-05 07:20本頁面
【正文】 量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， n∈N*，從而由（*）式得 因?yàn)閤10，所以ab. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)ab，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變. （Ⅲ）若b的值使得xn0，n∈N* 由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知 0xn3－b, n∈N*, 特別地，有0x13－b. 即0b3－x1. 而x1∈(0, 2)，所以 由此猜測(cè)b的最大允許值是1. 下證 當(dāng)x1∈(0, 2) ，b=1時(shí)，都有xn∈(0, 2), n∈N* ①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即xk∈(0, 2),則當(dāng)n=k+1時(shí)，xk+1=xk(2－xk )0.又因?yàn)閤k+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤12,所以xk+1∈(0, 2)，故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立.由①、②可知，對(duì)于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).綜上所述，為保證對(duì)任意x1∈(0, 2), 都有xn0， n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是1.例17．已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.解：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1176。當(dāng)n=1時(shí)， ∴，命題正確.2176。假設(shè)n=k時(shí)有 則 而又∴時(shí)命題正確.由1176。、2176。知，對(duì)一切n∈N時(shí)有方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1176。當(dāng)n=1時(shí)，∴； 2176。假設(shè)n=k時(shí)有成立， 令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當(dāng)n=k+1時(shí) 成立，所以對(duì)一切 （2）下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：所以,又bn=－1，所以 最后，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)“靈魂”，它并不是完全抽象的東西，而是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的客觀存在的內(nèi)容，是人們解題經(jīng)驗(yàn)的積累，解題方法提煉和總結(jié)，具有應(yīng)用性、概括性和指導(dǎo)性。因此在數(shù)列復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟其價(jià)值、滋生應(yīng)用的意識(shí)。
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