高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法-資料下載頁
2024-11-11 05:50本頁面
【導(dǎo)讀】質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合.的重點是研究“以形助數(shù)”.角函數(shù)問題中，運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維、視野.［解析］解法1：由命題乙|x－1|<4可得：－3<x<5,從上圖可以看出，命題甲是命題乙的充分不必要條件.所以選A.含字母參數(shù)的，可以畫韋恩圖；如果是具體的數(shù)集，則可以畫數(shù)軸，都可以使用集合間的關(guān)系直觀化.此一個交點）.當過右焦點的直線位于兩條漸近線之間時，直線與雙曲線左右支均交于一點，也符合題干條件.線方程為y＝±x，所以有－≤k≤.者等20分鐘后便離去，則兩人能會面的概率為.x軸，y軸圍成一個正方形區(qū)域7時x分到達會面地點，由題意知，每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率.由y=f是偶函數(shù)，由“形”對稱變換到“形”，由最小正周期為2，得當x∈［1,2］時，［1，2］上的解析式化歸到［0,
【正文】 ???)0()0(0)0(222xmxxxxxx ［ 解析 ］ （ 1） 當 x0時 ， － x0， f(－ x)=－ (－ x)2+2(－ x)=－ x2－ 2x， 又 f（ x） 為奇函數(shù) ， ∴ f(－ x)=－ f(x)=－ x2－ 2x， ∴ f（ x） ＝ x2＋ 2x， ∴ m＝ 2 y＝ f（ x） 的圖象如右所示 . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 （ 2） 由 （ 1） 知 f（ x） ＝ ， 由圖象可知 ， f(x)在 ［ － 1， 1］ 上單調(diào)遞增 ， 要使 f(x)在 ［ － 1， |a|－ 2］ 上單調(diào)遞增 ， 只需 解之得 － 3≤a－ 1或 1a≤3. ???????????)0(2)0(0)0(222xxxxxxx??? ?? ??? 12|| 12|| aa考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 規(guī) 律 總 結(jié) 數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位 ， 其“ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 結(jié)合 ， 相互滲透 ， 把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合 ， 使代數(shù)問題 、 幾何問題相互轉(zhuǎn)化 ， 使抽象思維和形象思維有機結(jié)合 .應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 ， 就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義 ， 將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合 ， 來尋找解題思路 ， 使問題得到解決 .運用這一數(shù)學(xué)思想 ， 要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征 . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合的兩個方面：即 以形助數(shù) 、 以數(shù)解形 . （ 1） 以形助數(shù)的體現(xiàn)： 利用曲線方程解題； 利用 “ 直線的斜率 ” ； 利用 “ 單位圓 ” ； 利用 “ 點到直線的距離 ” ； 利用 “ 兩點間的距離 ” ； 利用 “ 直線的截距 ” ； 利用 “ 平行線間的距離 ” ； 利用 “ 直線的方程 ” ； 利用函數(shù)的圖象； 利用幾何圖形解題； 利用向量運算； 利用 “ 三角形三邊的關(guān)系 ” ； 利用勾股定理構(gòu)圖 . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 （ 2）以數(shù)解形的體現(xiàn)： 向量坐標運算； 立體幾何中空間向量坐標運算； 平面解析幾何 . 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 ， 應(yīng) 注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化： ① 集合的運算及韋恩圖； ② 函數(shù)及其圖象； ③ 數(shù)列通項及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象； ④ 直線的方程及曲線的方程 （ 二元方程 ） . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 以形助數(shù)常用的有： 借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助直線的有關(guān)概念；借助三角形等 .總之，無論是解析幾何、立體幾何、函數(shù)問題，無法入手時盡量與“形”聯(lián)系 . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法
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