數(shù)學(xué)思想方法論文-資料下載頁
2025-08-05 07:18本頁面
【正文】 進(jìn)行分析，在教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的突破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對(duì)解決問題更具有指導(dǎo)意義。又如，計(jì)算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。在這道題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同），歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。在探索過程中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個(gè)點(diǎn)陣，用圖形的直觀來幫助學(xué)生進(jìn)行猜想。這就是典型的把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化到圖形中來完成的題型，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。再如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索：兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征？這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透，這樣不僅可以提高學(xué)生的遷移思維能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣。此外，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們正是借助數(shù)形結(jié)合的載體——數(shù)軸，學(xué)習(xí)研究了數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則等，利用數(shù)形結(jié)合思想大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。數(shù)形結(jié)合思想的滲透不能簡單的通過解題來實(shí)現(xiàn)和灌輸，應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)探索過程中，我在講“相反數(shù)”這節(jié)課時(shí)，首先提出問題：“在上體育課時(shí)，體育李老師請(qǐng)小明和小強(qiáng)分別站在李老師的左右兩邊（三人在同一條直線上），并與李老師相距1米。你能說出小明、小強(qiáng)與李老師的位置關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？如果李老師所站的位置是數(shù)軸的原點(diǎn)，你能把小明、小強(qiáng)所站的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示出來嗎？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？”讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在數(shù)軸上分別確定表示這些數(shù)的點(diǎn)。 觀察并思考：這些點(diǎn)在位置上有怎樣的特征。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成相反數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提出問題：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，從“數(shù)、形”的角度看，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生思考得到：從“數(shù)”的角度看：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則只有符號(hào)不同。教師強(qiáng)調(diào)：只有、兩個(gè)、互為。從“形”的角度看：相同點(diǎn)是它們到原點(diǎn)的距離相等；不同點(diǎn)是兩個(gè)點(diǎn)分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)。之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，是否所有的相反數(shù)都成對(duì)出現(xiàn)？有特殊的嗎？學(xué)生通過討論得出：除0以外，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。本節(jié)課借助數(shù)軸，幫助學(xué)生理解相反數(shù)的概念，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)中，從學(xué)生身邊的生活實(shí)例入手，先從互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的特征，即它們分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生帶著問題觀察數(shù)軸上的點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出猜想，揭示這兩數(shù)的幾何形象。充分利用計(jì)算機(jī)課件的直觀性幫助學(xué)生驗(yàn)證猜想，增強(qiáng)對(duì)相反數(shù)概念的感性認(rèn)識(shí)，充分利用數(shù)軸幫助思考，把一個(gè)抽象的相反數(shù)的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。特別地規(guī)定：0的相反數(shù)是0。學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)相反數(shù)概念的本質(zhì)特征，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，顯得自然親切，水到渠成，同時(shí)也讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想方法的引領(lǐng)下感受到了成功，初步領(lǐng)略和嘗試了它的功用，是一個(gè)非常好的滲透背景。參考文獻(xiàn)[1][G].安徽教育出版社，1993[2]錢佩玲,[G].北京師范大學(xué)出版社，1999[3][G].文匪出版社，1998[4]，2008[5]張雄,[O].高等教育出版社，2003[6]，2009[7]黃永明,[G].云南大學(xué)出版社，2003[8][G]，2002[9][G]，2006
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