思想方法在初中數(shù)學(xué)中的作用-資料下載頁(yè)
2024-11-15 13:21本頁(yè)面
【正文】 6。=45176。+90176。為此，將△APB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176。，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45176。，∠PP’C=90176。，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。分析二：要證明∠APB=135176。，只須證明tg∠APB=1，只質(zhì)證明sin∠APB=cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a只須證明，只要證明cos∠PBC=,sin∠ABP=cos∠PBC說(shuō)明，分析一體現(xiàn)著把135176。轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特殊角（45176。和90176。），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135176。問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來(lái)解決。方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時(shí)，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過(guò)設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來(lái)，從而使所研究的問(wèn)題比較簡(jiǎn)捷地加以解決。例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點(diǎn)，且AB∥DC，BC切⊙O于E。求證：OE≤BC分析：要證明OE≤BC只須證明2OE≤BC只須證明4OE2≤BC2只須證明BC24OE2≥0由已知BE+CE=BC只要證明BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2BCX+OE2=0的二根。為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90176。說(shuō)明由分析體現(xiàn)幾何問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問(wèn)題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運(yùn)用最普遍的思想，它可以使抽象問(wèn)題具體化、形象化，使幾何的圖形問(wèn)題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。例4 K為何值時(shí)，方程X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個(gè)根小于3，而另一個(gè)根大于3。分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3本篇論文由網(wǎng)友投稿，讀書(shū)人只給大家提供一個(gè)交流平臺(tái)，請(qǐng)大家參考，如有版權(quán)問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系我們盡快處理。例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明BC?AD=AC?YX+Y=BD這時(shí)的X、Y為BD上的兩條線(xiàn)須，其長(zhǎng)待定，在BD上設(shè)一待定點(diǎn)P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。只質(zhì)證明只須證明△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點(diǎn)。說(shuō)明，前例體現(xiàn)方程問(wèn)題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問(wèn)題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線(xiàn)CP的引法。分類(lèi)思想是根據(jù)要求確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類(lèi)加以研究的指導(dǎo)思想。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分類(lèi)時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)原則：（1）在同一問(wèn)題中分類(lèi)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類(lèi)要做到不重、不漏。分類(lèi)有利于對(duì)問(wèn)題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運(yùn)用技能技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力大有幫助。看下面例題：例6已知：如圖8，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。分析由圖形的對(duì)稱(chēng)性，把正方形分割為三類(lèi)圖形，其面積分別以x、y、z來(lái)表示說(shuō)明，把圖形進(jìn)行分類(lèi)，將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問(wèn)題的一種巧妙、簡(jiǎn)捷的解法。（二）數(shù)學(xué)方法初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類(lèi)比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)（一）認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法我們?cè)趥湔n時(shí)要認(rèn)真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類(lèi)和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類(lèi)，在根據(jù)不同的類(lèi)型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點(diǎn)共圓的方法，把直線(xiàn)形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓的問(wèn)題，再歸納在四大類(lèi)中分別運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等。（二）提高認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實(shí)處，首先要從思想上提高對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實(shí)在每節(jié)課的教學(xué)目的中。（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)教材內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實(shí)際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問(wèn)題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個(gè)章節(jié)，適時(shí)的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問(wèn)題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點(diǎn)。同樣，在幾何中分類(lèi)思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個(gè)章節(jié)，因此，在講圓這一章時(shí)，有必要給學(xué)生總結(jié)出如何用分類(lèi)思想和轉(zhuǎn)化思想來(lái)解幾何題的規(guī)律和方法。總之。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個(gè)重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1