【正文】 以依照線段概念進行教學(xué)。角的頂點在哪里，它是由哪兩條射線組成的圖形，是我們認識角的基點。有了這樣的理念，在今后遇到的復(fù)雜圖形中，找出所需的角就不會是難事了。我們認為，教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法的首要條件，是教師要從數(shù)學(xué)思維方法的角度對教材進行分析、研究。要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，做到胸中有數(shù)。由此再進一步考慮如何 設(shè)計 教學(xué)過程，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟、理解、掌握、運用所學(xué)的某個數(shù)學(xué)思想方法。統(tǒng)帥。我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握前人的數(shù)學(xué)成果（即教材中的各個知識點），更重要的是引導(dǎo)學(xué)生展開思維，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和精神實質(zhì)，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力。為此，教師在備課、講課、評課、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)中都要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法，將其貫穿在整個教學(xué)過程之中。這就是我們所說的 “統(tǒng)帥” 的含義。例如，《有理數(shù)的加法》教學(xué)，教材先通過 6 個運動求和的實例，得到如下結(jié)果：（1）5+3=8 ；（4）5+（3）=2 ；（2）（5）+（3）=8 ；（5）3+（5）=2 ；（3）5+（5）=0 ；（6）（5）+0=5。由此歸納、概括得出有理數(shù)的加法法則。如果我們有分類思想作指導(dǎo)，便可引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察上面 6 個等式。便不難看出：（1）和（2），實質(zhì)上同號兩數(shù)相加，可分兩種情況：即正 + 正 = 正，負 + 負 = 負；（3）、（4）、（5）是異號相加，又可分為三種情況，即按兩個加數(shù)的絕對值大小分為三類：兩加數(shù)絕對值相等時和為零，正加數(shù)絕對值大于負加數(shù)絕對值時和為正，正加數(shù)的絕對值小于負加數(shù)絕對值時和為負；（6）是有一加數(shù)為 0 的情況（由于正數(shù) + 零與零 + 零在小學(xué)已學(xué)過，未列出）。這樣，把兩個加數(shù)按符號進行了分類，使學(xué)生在眾多的數(shù)學(xué)當(dāng)中分辨清數(shù)的各種可能情況，滲透了分類既不重復(fù)又不遺漏的原則。又如，在學(xué)了角的比較大小后，對于小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類，就是分類思想的體現(xiàn)。再如三角形的分類：如果三角形按照邊的長短關(guān)系通常分為：（1）不等邊三角形 —— 三邊都不相等；（2）等腰三角形 —— 三邊中只有兩邊相等；（3）等邊三角形 —— 三邊都相等。如果三角形按角的大小關(guān)系來分，則可分為：（1）銳角三角形 —— 各個角都是銳角；（2）直角三角形 —— 有一個角是直角；（3）鈍角三角形 —— 有一個角是鈍角。由此讓學(xué)生初步體會：同一類事物按不同的標(biāo)準可進行不同的分類，但在同一標(biāo)準下必須做到不重、不漏。滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，我們提出挖掘、統(tǒng)帥是前提，還要明確三點：（2）數(shù)學(xué)思想方法蘊含在教材的各個知識點中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法，在不同的章節(jié)中，要求的層次也是不同的；（3）學(xué)生對某個數(shù)學(xué)思想方法的認識、理解、掌握需要有一個 “認同”、“順應(yīng)” 的過程。只有當(dāng)某個數(shù)學(xué)思想方法真正納入到他們的認知結(jié)構(gòu)之中了，才會成為他們的自覺行動。因此，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個長久的漸進的過程?，F(xiàn)代認知科學(xué)理論認為：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。還認為學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的認知主體，是建構(gòu)活動中的行為主體，而其他則是客體或載體。學(xué)生作為主體的作用，體現(xiàn)在認知活動的中參與功能。沒有主體參與，老師的任何傳授將毫無意義，教師的主導(dǎo)作用也無從發(fā)揮。因此，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。引導(dǎo)。由于任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被人掌握，需要經(jīng)歷了解（孕育）、理解（領(lǐng)悟）、掌握（形成）、應(yīng)用的過程；又由于數(shù)學(xué)思想方法是蘊含于各個知識點中，在某個知識點的教學(xué)時，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知識點的教學(xué)再反復(fù)、深入提高 ?? 都要由教師進行系統(tǒng)地研究，作出周密的安排。具體到某節(jié)課的教學(xué)，教師都要從學(xué)生的角度來考慮，創(chuàng)設(shè)怎樣的情況、提出怎樣的問題、講授怎樣的內(nèi)容、設(shè)計 怎樣的活動、安排怎樣的練習(xí)等促使學(xué)生積極思維。通過學(xué)生自己主動的建構(gòu)活動，學(xué)會他們所要學(xué)的知識和技能要由教師來引導(dǎo)。實踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中長期地實踐、積累，不斷地體驗才能逐步做到。在這個過程中，教師要適時地點撥與指導(dǎo)。到一定階段（例如某一個教學(xué)段落、學(xué)期結(jié)束、考前總復(fù)習(xí)等）教師再作必要的概括提高，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認為、掌握提高到一個新的水平。參與。指的是教師、學(xué)生都要投入到教學(xué)活動中來。學(xué)生的參與尤其重要，如果沒能學(xué)生的積極參與，這樣的教學(xué)活動決不會是成功的。例如，有理數(shù)的分類可分成正數(shù)、零、負數(shù)，也可分整數(shù)、分數(shù)（小數(shù)）。在有理數(shù)的混合運算（一）這節(jié)課的教學(xué)中，教師采用提出問題，讓學(xué)生自己想，然后相互討論，再板演的方式進行。允許學(xué)生用不同的方法解題，從中發(fā)現(xiàn)較簡捷的解法。在這節(jié)課中，滲透了分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生運用了運算律，使有理數(shù)的混合運算達到正確、簡捷的目的。學(xué)生通過討論達到參與、交流的目的。教師在教學(xué)中，不斷向?qū)W生提問、質(zhì)疑、鼓勵，起到了積極引導(dǎo)的作用。（此課例可參看錄相看片《認識建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué) ∧ 第十集中 詹寶玲老師做的課）。又如，定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的形成過程，定理證明思履來歷，特別是輔助線的添加方法一直是教學(xué)中研究的重點。在《三角形中位線定理》一節(jié)課的教學(xué)中，我們運用計算機輔助教學(xué)手段，采用《幾何畫板》軟件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個理想的情境，所畫的三角形可以任意變化，（體現(xiàn)定理對于任意三角形都成立）可測算出一組同位角始終相等，中位線的長是第三邊長的一半。學(xué)生經(jīng)過對圖形的觀察很容易得到定理的結(jié)論。（這個過程是一個實驗過程，讓學(xué)生從感性上認識定理的正確性。定理的結(jié)論是由學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)。體現(xiàn)了 “做數(shù)學(xué)” 的理念。）定理的證明實質(zhì)是經(jīng)過平移變換或旋轉(zhuǎn)變換，將三角形圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形而證明的?！稁缀萎嫲濉纺芎芎玫匮菔旧鲜鲞^程。所以定理的證明思路、輔助線的添加方法都是顯得十分自然。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，整個教學(xué)過程是學(xué)生的思維步步深入的過程，達到了理想的教學(xué)效果。必須指出，這節(jié)課的教學(xué)《幾何畫板》軟件發(fā)揮了傳統(tǒng)教學(xué)手段達不到的效果。因此按照教學(xué)的需要，采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段是非常必要的。（此課例可參看錄相片《認識建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué) ∧ 第十一集中場革老師做的課。）在一單元或一章教學(xué)結(jié)束后，特別是在期末復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時，教師更應(yīng)該用數(shù)學(xué)思想來統(tǒng)帥教學(xué)過程。讓學(xué)生認識到從數(shù)學(xué)思想的高度來總結(jié)學(xué)過的知識，好比用一根線把一串珍珠（知識點）連起來，既有條理，又不易遺忘。例如，在中考復(fù)習(xí)時，把初中階段學(xué)過的各種方程（組）解法，在轉(zhuǎn)化思想的指引下，運用消元、降次、換元等方法，最終化為 x=a 的形式，從而求得方程（組）的解。這樣處理不僅總結(jié)、歸納了初中已學(xué)過的知識，而且為高中進一步學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程等的解法準備了思想基礎(chǔ)?？傊瑪?shù)學(xué)思想方法是 中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)總是的解決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué) 設(shè)計 的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思履指南。把數(shù)學(xué)知識的精髓 —— 數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識范疇是加強數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個重要舉措。隨著對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實施，必將進一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！痉祷貐⒖假Y料列表】