【正文】 以依照線(xiàn)段概念進(jìn)行教學(xué)。角的頂點(diǎn)在哪里，它是由哪兩條射線(xiàn)組成的圖形，是我們認(rèn)識(shí)角的基點(diǎn)。有了這樣的理念，在今后遇到的復(fù)雜圖形中，找出所需的角就不會(huì)是難事了。我們認(rèn)為，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法的首要條件，是教師要從數(shù)學(xué)思維方法的角度對(duì)教材進(jìn)行分析、研究。要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，做到胸中有數(shù)。由此再進(jìn)一步考慮如何 設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟、理解、掌握、運(yùn)用所學(xué)的某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法。統(tǒng)帥。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握前人的數(shù)學(xué)成果（即教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)），更重要的是引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和精神實(shí)質(zhì)，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力。為此，教師在備課、講課、評(píng)課、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)中都要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將其貫穿在整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。這就是我們所說(shuō)的 “統(tǒng)帥” 的含義。例如，《有理數(shù)的加法》教學(xué)，教材先通過(guò) 6 個(gè)運(yùn)動(dòng)求和的實(shí)例，得到如下結(jié)果：（1）5+3=8 ；（4）5+（3）=2 ；（2）（5）+（3）=8 ；（5）3+（5）=2 ；（3）5+（5）=0 ；（6）（5）+0=5。由此歸納、概括得出有理數(shù)的加法法則。如果我們有分類(lèi)思想作指導(dǎo)，便可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上面 6 個(gè)等式。便不難看出：（1）和（2），實(shí)質(zhì)上同號(hào)兩數(shù)相加，可分兩種情況：即正 + 正 = 正，負(fù) + 負(fù) = 負(fù)；（3）、（4）、（5）是異號(hào)相加，又可分為三種情況，即按兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值大小分為三類(lèi)：兩加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)和為零，正加數(shù)絕對(duì)值大于負(fù)加數(shù)絕對(duì)值時(shí)和為正，正加數(shù)的絕對(duì)值小于負(fù)加數(shù)絕對(duì)值時(shí)和為負(fù)；（6）是有一加數(shù)為 0 的情況（由于正數(shù) + 零與零 + 零在小學(xué)已學(xué)過(guò)，未列出）。這樣，把兩個(gè)加數(shù)按符號(hào)進(jìn)行了分類(lèi)，使學(xué)生在眾多的數(shù)學(xué)當(dāng)中分辨清數(shù)的各種可能情況，滲透了分類(lèi)既不重復(fù)又不遺漏的原則。又如，在學(xué)了角的比較大小后，對(duì)于小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類(lèi)，就是分類(lèi)思想的體現(xiàn)。再如三角形的分類(lèi)：如果三角形按照邊的長(zhǎng)短關(guān)系通常分為：（1）不等邊三角形 —— 三邊都不相等；（2）等腰三角形 —— 三邊中只有兩邊相等；（3）等邊三角形 —— 三邊都相等。如果三角形按角的大小關(guān)系來(lái)分，則可分為：（1）銳角三角形 —— 各個(gè)角都是銳角；（2）直角三角形 —— 有一個(gè)角是直角；（3）鈍角三角形 —— 有一個(gè)角是鈍角。由此讓學(xué)生初步體會(huì)：同一類(lèi)事物按不同的標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行不同的分類(lèi)，但在同一標(biāo)準(zhǔn)下必須做到不重、不漏。滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，我們提出挖掘、統(tǒng)帥是前提，還要明確三點(diǎn)：（2）數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在教材的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法，在不同的章節(jié)中，要求的層次也是不同的；（3）學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)、理解、掌握需要有一個(gè) “認(rèn)同”、“順應(yīng)” 的過(guò)程。只有當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法真正納入到他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中了，才會(huì)成為他們的自覺(jué)行動(dòng)。因此，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)久的漸進(jìn)的過(guò)程?，F(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論認(rèn)為：知識(shí)是無(wú)法傳授的，傳遞的只是信息。還認(rèn)為學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的認(rèn)知主體，是建構(gòu)活動(dòng)中的行為主體，而其他則是客體或載體。學(xué)生作為主體的作用，體現(xiàn)在認(rèn)知活動(dòng)的中參與功能。沒(méi)有主體參與，老師的任何傳授將毫無(wú)意義，教師的主導(dǎo)作用也無(wú)從發(fā)揮。因此，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。引導(dǎo)。由于任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被人掌握，需要經(jīng)歷了解（孕育）、理解（領(lǐng)悟）、掌握（形成）、應(yīng)用的過(guò)程；又由于數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)再反復(fù)、深入提高 ?? 都要由教師進(jìn)行系統(tǒng)地研究，作出周密的安排。具體到某節(jié)課的教學(xué)，教師都要從學(xué)生的角度來(lái)考慮，創(chuàng)設(shè)怎樣的情況、提出怎樣的問(wèn)題、講授怎樣的內(nèi)容、設(shè)計(jì) 怎樣的活動(dòng)、安排怎樣的練習(xí)等促使學(xué)生積極思維。通過(guò)學(xué)生自己主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)會(huì)他們所要學(xué)的知識(shí)和技能要由教師來(lái)引導(dǎo)。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中長(zhǎng)期地實(shí)踐、積累，不斷地體驗(yàn)才能逐步做到。在這個(gè)過(guò)程中，教師要適時(shí)地點(diǎn)撥與指導(dǎo)。到一定階段（例如某一個(gè)教學(xué)段落、學(xué)期結(jié)束、考前總復(fù)習(xí)等）教師再作必要的概括提高，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)為、掌握提高到一個(gè)新的水平。參與。指的是教師、學(xué)生都要投入到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生的參與尤其重要，如果沒(méi)能學(xué)生的積極參與，這樣的教學(xué)活動(dòng)決不會(huì)是成功的。例如，有理數(shù)的分類(lèi)可分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，也可分整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）。在有理數(shù)的混合運(yùn)算（一）這節(jié)課的教學(xué)中，教師采用提出問(wèn)題，讓學(xué)生自己想，然后相互討論，再板演的方式進(jìn)行。允許學(xué)生用不同的方法解題，從中發(fā)現(xiàn)較簡(jiǎn)捷的解法。在這節(jié)課中，滲透了分類(lèi)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生運(yùn)用了運(yùn)算律，使有理數(shù)的混合運(yùn)算達(dá)到正確、簡(jiǎn)捷的目的。學(xué)生通過(guò)討論達(dá)到參與、交流的目的。教師在教學(xué)中，不斷向?qū)W生提問(wèn)、質(zhì)疑、鼓勵(lì)，起到了積極引導(dǎo)的作用。（此課例可參看錄相看片《認(rèn)識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué) ∧ 第十集中 詹寶玲老師做的課）。又如，定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的形成過(guò)程，定理證明思履來(lái)歷，特別是輔助線(xiàn)的添加方法一直是教學(xué)中研究的重點(diǎn)。在《三角形中位線(xiàn)定理》一節(jié)課的教學(xué)中，我們運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，采用《幾何畫(huà)板》軟件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)理想的情境，所畫(huà)的三角形可以任意變化，（體現(xiàn)定理對(duì)于任意三角形都成立）可測(cè)算出一組同位角始終相等，中位線(xiàn)的長(zhǎng)是第三邊長(zhǎng)的一半。學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)圖形的觀察很容易得到定理的結(jié)論。（這個(gè)過(guò)程是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)定理的正確性。定理的結(jié)論是由學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)。體現(xiàn)了 “做數(shù)學(xué)” 的理念。）定理的證明實(shí)質(zhì)是經(jīng)過(guò)平移變換或旋轉(zhuǎn)變換，將三角形圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形而證明的?！稁缀萎?huà)板》能很好地演示上述過(guò)程。所以定理的證明思路、輔助線(xiàn)的添加方法都是顯得十分自然。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生的思維步步深入的過(guò)程，達(dá)到了理想的教學(xué)效果。必須指出，這節(jié)課的教學(xué)《幾何畫(huà)板》軟件發(fā)揮了傳統(tǒng)教學(xué)手段達(dá)不到的效果。因此按照教學(xué)的需要，采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段是非常必要的。（此課例可參看錄相片《認(rèn)識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué) ∧ 第十一集中場(chǎng)革老師做的課。）在一單元或一章教學(xué)結(jié)束后，特別是在期末復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時(shí)，教師更應(yīng)該用數(shù)學(xué)思想來(lái)統(tǒng)帥教學(xué)過(guò)程。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從數(shù)學(xué)思想的高度來(lái)總結(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)，好比用一根線(xiàn)把一串珍珠（知識(shí)點(diǎn)）連起來(lái)，既有條理，又不易遺忘。例如，在中考復(fù)習(xí)時(shí)，把初中階段學(xué)過(guò)的各種方程（組）解法，在轉(zhuǎn)化思想的指引下，運(yùn)用消元、降次、換元等方法，最終化為 x=a 的形式，從而求得方程（組）的解。這樣處理不僅總結(jié)、歸納了初中已學(xué)過(guò)的知識(shí)，而且為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程等的解法準(zhǔn)備了思想基礎(chǔ)?？傊?，數(shù)學(xué)思想方法是 中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)總是的解決無(wú)不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué) 設(shè)計(jì) 的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思履指南。把數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓 —— 數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要舉措。隨著對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！痉祷貐⒖假Y料列表】