【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。比如：每節(jié)課我基本都有變式，尤其是幾何課，在講三角形全等復(fù)習(xí)課時(shí)，通過一個(gè)例題作適當(dāng)?shù)淖兪?，用所有的判定方法，并且做題技巧上基本相同，讓學(xué)生通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。再如：直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。四、及時(shí)總結(jié)歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對(duì)位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。例如：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。要求學(xué)生先畫出“十字”圖，分析表示出兩人在10分鐘、40分鐘時(shí)的位置，由圖分析從而列出方程組。分類討論的思想“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對(duì)初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對(duì)“分類”有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。例如：甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過多少小時(shí)甲、乙兩人相距25km？經(jīng)學(xué)生思考分析后,甲、乙兩人相遇前后都會(huì)相距25km,得出兩種情況解答就不會(huì)出錯(cuò),從而體現(xiàn)分類討論的思想。再如：在同一圖形內(nèi)，畫出∠AOB=60176。，∠COB=50176。，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數(shù)。分∠COB在∠AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情形。轉(zhuǎn)化思想解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題(相對(duì)來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達(dá)到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程。轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。轉(zhuǎn)化思想是指根據(jù)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。如果把若干個(gè)人之間握手總次數(shù)（單握）稱為“握手問題”，那么像無(wú)三點(diǎn)共線的n個(gè)點(diǎn)之間連線；共端點(diǎn)射線夾角（小于平角的角）個(gè)數(shù)；一條線段上有若干個(gè)點(diǎn)形成的線段的條數(shù)；足球隊(duì)之間單個(gè)循環(huán)比賽場(chǎng)次都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”。例如：平方差公式的教學(xué)，其內(nèi)容本身并不難，但這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)公式，學(xué)生不是做不到，而是想不到。要希望學(xué)生能想得到，就要特別注意要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納公式的形成過程，也就是要在教學(xué)中潛移默化的教給學(xué)生一些基本套路。這個(gè)基本套路其實(shí)和概念教學(xué)是類似的，這個(gè)基本套路就是變形（如何變？選擇未知數(shù)系較簡(jiǎn)單變形），代入（如何代？代哪個(gè)方程？代入另一個(gè)方程）在這個(gè)過程中,其核心還是歸納。歸納是代數(shù)教學(xué)的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了，思想也就體現(xiàn)出來了。函數(shù)的思想方法辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的滲透。例如：求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)??時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。參賽單位:谷城縣石花鎮(zhèn)一中 執(zhí)筆:李世秀 電話:1367212936 參賽時(shí)間：2010年第四篇：“植樹問題”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透“植樹問題”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透湖州市南潯區(qū)三長(zhǎng)學(xué)校李富強(qiáng)【摘要】：在植樹問題的教學(xué)環(huán)節(jié)中，如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，使植樹問題與數(shù)學(xué)思想方法并重？本文擬以《植樹問題》的教學(xué)案例，闡述在課堂教學(xué)中滲透“對(duì)應(yīng)”、“數(shù)形結(jié)合”、“化歸”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法的一些做法和體會(huì)?！娟P(guān)鍵詞】：植樹問題數(shù)學(xué)思想“植樹問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的教學(xué)內(nèi)容，其中“理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數(shù)與間隔