【正文】 隨著對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué) 設(shè)計(jì) 的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思履指南。總之，數(shù)學(xué)思想方法是 中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。例如，在中考復(fù)習(xí)時(shí)，把初中階段學(xué)過(guò)的各種方程（組）解法，在轉(zhuǎn)化思想的指引下，運(yùn)用消元、降次、換元等方法，最終化為 x=a 的形式，從而求得方程（組）的解。）在一單元或一章教學(xué)結(jié)束后，特別是在期末復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時(shí)，教師更應(yīng)該用數(shù)學(xué)思想來(lái)統(tǒng)帥教學(xué)過(guò)程。因此按照教學(xué)的需要，采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段是非常必要的。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生的思維步步深入的過(guò)程，達(dá)到了理想的教學(xué)效果?！稁缀萎?huà)板》能很好地演示上述過(guò)程。體現(xiàn)了 “做數(shù)學(xué)” 的理念。（這個(gè)過(guò)程是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)定理的正確性。在《三角形中位線(xiàn)定理》一節(jié)課的教學(xué)中，我們運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，采用《幾何畫(huà)板》軟件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)理想的情境，所畫(huà)的三角形可以任意變化，（體現(xiàn)定理對(duì)于任意三角形都成立）可測(cè)算出一組同位角始終相等，中位線(xiàn)的長(zhǎng)是第三邊長(zhǎng)的一半。又如，定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。教師在教學(xué)中，不斷向?qū)W生提問(wèn)、質(zhì)疑、鼓勵(lì)，起到了積極引導(dǎo)的作用。在這節(jié)課中，滲透了分類(lèi)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生運(yùn)用了運(yùn)算律，使有理數(shù)的混合運(yùn)算達(dá)到正確、簡(jiǎn)捷的目的。在有理數(shù)的混合運(yùn)算（一）這節(jié)課的教學(xué)中，教師采用提出問(wèn)題，讓學(xué)生自己想，然后相互討論，再板演的方式進(jìn)行。學(xué)生的參與尤其重要，如果沒(méi)能學(xué)生的積極參與，這樣的教學(xué)活動(dòng)決不會(huì)是成功的。參與。在這個(gè)過(guò)程中，教師要適時(shí)地點(diǎn)撥與指導(dǎo)。通過(guò)學(xué)生自己主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)會(huì)他們所要學(xué)的知識(shí)和技能要由教師來(lái)引導(dǎo)。由于任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被人掌握，需要經(jīng)歷了解（孕育）、理解（領(lǐng)悟）、掌握（形成）、應(yīng)用的過(guò)程；又由于數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)再反復(fù)、深入提高 ?? 都要由教師進(jìn)行系統(tǒng)地研究，作出周密的安排。因此，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。學(xué)生作為主體的作用，體現(xiàn)在認(rèn)知活動(dòng)的中參與功能?，F(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論認(rèn)為：知識(shí)是無(wú)法傳授的，傳遞的只是信息。只有當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法真正納入到他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中了，才會(huì)成為他們的自覺(jué)行動(dòng)。由此讓學(xué)生初步體會(huì)：同一類(lèi)事物按不同的標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行不同的分類(lèi)，但在同一標(biāo)準(zhǔn)下必須做到不重、不漏。再如三角形的分類(lèi)：如果三角形按照邊的長(zhǎng)短關(guān)系通常分為：（1）不等邊三角形 —— 三邊都不相等；（2）等腰三角形 —— 三邊中只有兩邊相等；（3）等邊三角形 —— 三邊都相等。這樣，把兩個(gè)加數(shù)按符號(hào)進(jìn)行了分類(lèi)，使學(xué)生在眾多的數(shù)學(xué)當(dāng)中分辨清數(shù)的各種可能情況，滲透了分類(lèi)既不重復(fù)又不遺漏的原則。如果我們有分類(lèi)思想作指導(dǎo)，便可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察上面 6 個(gè)等式。例如，《有理數(shù)的加法》教學(xué)，教材先通過(guò) 6 個(gè)運(yùn)動(dòng)求和的實(shí)例，得到如下結(jié)果：（1）5+3=8 ；（4）5+（3）=2 ；（2）（5）+（3）=8 ；（5）3+（5）=2 ；（3）5+（5）=0 ；（6）（5）+0=5。為此，教師在備課、講課、評(píng)課、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)中都要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將其貫穿在整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。統(tǒng)帥。要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，做到胸中有數(shù)。有了這樣的理念，在今后遇到的復(fù)雜圖形中，找出所需的角就不會(huì)是難事了。類(lèi)似地，角的定義也應(yīng)這樣教學(xué)，而且可用類(lèi)比思維作指導(dǎo)，完全可以依照線(xiàn)段概念進(jìn)行教學(xué)。兩個(gè)端點(diǎn)，在確定一個(gè)端點(diǎn)的情況下，再按順序去確定另一個(gè)端點(diǎn)，于是直線(xiàn)上有三個(gè)點(diǎn)，共有三條線(xiàn)段的結(jié)論就不難得到了。但遇到直線(xiàn)上有三個(gè)點(diǎn)，問(wèn)共有幾條線(xiàn)段的時(shí)就會(huì)答不全。直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)中定義的概念與被定義兼具性質(zhì)、判定雙重功能。又如，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，學(xué)生能把某個(gè)定義背得很熟，但就是不會(huì)用。在后面的教學(xué)中教師仍要不斷地強(qiáng)調(diào)，才會(huì)使學(xué)生獲得正饒認(rèn)識(shí)。不能滿(mǎn)足于學(xué)生會(huì)用字母表示數(shù)后，將字母等同數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果。他們不理解 a 可以表示任何實(shí)數(shù)，表示任何代數(shù)式等。字母（符號(hào)）表示變?cè)?，學(xué)生沒(méi)有真正理解所致。例如，在進(jìn)行乘法公式教學(xué)時(shí)有的學(xué)生公式會(huì)背、語(yǔ)言敘述準(zhǔn)確無(wú)誤，一般的題都會(huì)做，就是不會(huì)做變式題。數(shù)學(xué)知識(shí)是顯化的，數(shù)學(xué)思想方法是潛在的。挖掘。恰恰相反，教師應(yīng)是建構(gòu)活動(dòng)的深謀遠(yuǎn)慮的 設(shè)計(jì) 者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評(píng)估者。在這個(gè)意義下可以認(rèn)為：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)自己學(xué)會(huì)的，不是教師講會(huì)的。我們認(rèn)識(shí)到：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)、積極的建構(gòu)過(guò)程。那么在日常的教學(xué)中教師怎樣做才好呢？“挖掘”、“統(tǒng)帥” 是前提，“引導(dǎo)”、“參與” 是關(guān)鍵。這樣的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)，我覺(jué)得更會(huì)有效。一端栽：棵數(shù)=間隔數(shù) 兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)1 封閉圖形：棵數(shù)=間隔數(shù) 方陣：……植樹(shù)問(wèn)題中轉(zhuǎn)化思想的滲透，主要體現(xiàn)在“由解決基本問(wèn)題的‘線(xiàn)’轉(zhuǎn)化到能解決相關(guān)問(wèn)題的‘面’來(lái)研究”，從而不斷建構(gòu)知識(shí)模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。四、拓展延伸，滲透轉(zhuǎn)化思想在讓學(xué)生探究獲得“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際解決問(wèn)題，深化拓展植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣。植樹(shù)問(wèn)題中化歸思想的滲透，主要體現(xiàn)在“把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)研究”這一過(guò)程。園林工人在長(zhǎng)1000米的路上植樹(shù)，每隔10米栽一棵（兩端都要栽）。三、解決問(wèn)題，滲透化歸思想化歸思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中比比皆是，運(yùn)用和掌握這種思想方法本身就成為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力之一。間隔間的距離=間隔數(shù)兩端都種：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)1=間隔數(shù)借助直觀(guān)形象的圖形來(lái)解決此問(wèn)題，是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的有效中介。，建構(gòu)模型師：同學(xué)們，你們打算怎么來(lái)研究這三個(gè)量之間的關(guān)系？（生思考）師提示：在線(xiàn)段圖上“種一種”，用“∣”表示小樹(shù)，用“―”表示兩棵小樹(shù)之間的間隔，畫(huà)一畫(huà)這條小路上一共可以栽幾棵樹(shù)？你能試著列式解答嗎？交流匯報(bào)：（畫(huà)線(xiàn)段圖）根據(jù)學(xué)生反饋，教師板書(shū)： 30247。同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)30米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。二、建構(gòu)模型，滲透數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。最后多出1人，人數(shù)就是比間隔數(shù)多1。），認(rèn)識(shí)：“一一對(duì)應(yīng)”（請(qǐng)一列學(xué)生6人排隊(duì)）師：你發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)有什么關(guān)系？ 生：人數(shù)比間隔數(shù)多1。師：這4個(gè)“空”就是4個(gè)“間隔”。一、認(rèn)識(shí)“間隔”、滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)中，例1的“兩端都種”是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，而這一教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵落腳點(diǎn)在于教師要密切關(guān)注學(xué)生對(duì)“間隔”概念的理解，它是解決植樹(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。因此，在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)環(huán)節(jié)中，本人意圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透，使植樹(shù)問(wèn)題與數(shù)學(xué)思想方法并重。參賽單位:谷城縣石花鎮(zhèn)一中 執(zhí)筆:李世秀 電話(huà):1367212936 參賽時(shí)間：2010年第四篇：“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透湖州市南潯區(qū)三長(zhǎng)