最全高中數(shù)學(xué)解題思想方法匯編：類比思想(參考版)
2025-04-05 06:05本頁(yè)面
【正文】 配套練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，________，________，成等比數(shù)列.把一個(gè)直角三角形以兩直角邊為鄰邊補(bǔ)成一個(gè)矩形，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓半徑r＝(其中a，b為直角三角形兩直角邊長(zhǎng)).類比此方法可得三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑R＝________.已知圓的半徑為，為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形（實(shí)線所示 ，正方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合）沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為 對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”(x)＝x3－x2＋3x－，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)， (1)求函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心； (2)計(jì)算f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f(). 答案： 解析 對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，而T4，的公比為q16，因此T4，成等比數(shù)列.2 、解析: 由平面類比到空間，把矩形類比為長(zhǎng)方體，從而得出外接球半徑.圖1圖2解析：類比題（2010北京理科（14））如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿
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