數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用-資料下載頁
2024-10-31 12:20本頁面
【正文】 重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。例如：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過多少小時甲、乙兩人相距25km？經(jīng)學(xué)生思考分析后,甲、乙兩人相遇前后都會相距25km,得出兩種情況解答就不會出錯,從而體現(xiàn)分類討論的思想。再如：在同一圖形內(nèi)，畫出∠AOB=60176。，∠COB=50176。，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數(shù)。分∠COB在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情形。轉(zhuǎn)化思想解決某些數(shù)學(xué)問題時,如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程,運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問題轉(zhuǎn)化為一個新問題(相對來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達(dá)到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程。轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。轉(zhuǎn)化思想是指根據(jù)已有知識、經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。如果把若干個人之間握手總次數(shù)（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點共線的n個點之間連線；共端點射線夾角（小于平角的角）個數(shù)；一條線段上有若干個點形成的線段的條數(shù)；足球隊之間單個循環(huán)比賽場次都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”。例如：平方差公式的教學(xué)，其內(nèi)容本身并不難，但這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)公式，學(xué)生不是做不到，而是想不到。要希望學(xué)生能想得到，就要特別注意要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納公式的形成過程，也就是要在教學(xué)中潛移默化的教給學(xué)生一些基本套路。這個基本套路其實和概念教學(xué)是類似的，這個基本套路就是變形（如何變？選擇未知數(shù)系較簡單變形），代入（如何代？代哪個方程？代入另一個方程）在這個過程中,其核心還是歸納。歸納是代數(shù)教學(xué)的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了，思想也就體現(xiàn)出來了。函數(shù)的思想方法辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的滲透。例如：求代數(shù)式的值的教學(xué)時，通過強調(diào)解題的第一步“當(dāng)??時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備了有個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們在教學(xué)中大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識就一定會日趨成熟。參賽單位:谷城縣石花鎮(zhèn)一中 執(zhí)筆:李世秀 電話:1367212936 參賽時間：2010年第五篇：如何在數(shù)學(xué)中滲透思想方法在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？我覺得應(yīng)努力做到以下兩點：一、在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。如在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，先讓學(xué)生嘗試計算“247?！?，不少學(xué)生一時想不出辦法，此時我提示:如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學(xué)生頓時恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是我即刻板書“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學(xué)生知道運用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題。二、在方法思考中加強深究處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考過程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。如我在教學(xué)四年級“看誰算得巧”一課時，學(xué)生計算“2200247。25”主要采用了以下幾種方法：豎式計算2200247。25＝（22004）247。（254）2200247。25＝2200247。5247。52200247。25＝22（100247。25）2200247。25＝2200247。10042200247。25＝2000247。25＋200247。25。在學(xué)生陳述了各自的運算依據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較上述方法的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方法1是通法，方法2——6是巧法。方法2——6雖各有千秋，方法6運用了數(shù)的分拆，方法2屬等值變換，方法5類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點，運用學(xué)過的運算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計算的問題。學(xué)生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)把握。新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過程中，通過對算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識教學(xué)中有意識的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。
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