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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用-預(yù)覽頁

2024-10-31 12:20 上一頁面

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【正文】 既是教師授學(xué)生以“漁”的過程,是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的有效對(duì)策,是教師教學(xué)質(zhì)量的保障。在教學(xué)工作中數(shù)學(xué)思想方法不僅是對(duì)課本知識(shí)簡單傳授,更要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng),把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能綜合起來,不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力,從而解決生活中的實(shí)際問題。把代數(shù)和幾何相結(jié)合,例如對(duì)幾何問題用代數(shù)方法解答,對(duì)代數(shù)問題用幾何方法解答,這種方法在解析幾何里最常用。例如一元二次的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用就是化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。(注意同一數(shù)學(xué)對(duì)象,也可有不同的分類標(biāo)準(zhǔn))在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有:有理數(shù)的概念、絕對(duì)值的概念等;在幾何證明中有:已知同園中兩條平行弦,求兩線之間的距離;圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等;在運(yùn)算的法則中有:一元一次不等式(組)的解法、一元二次方程根的判別等,在圖形(像)的性質(zhì)中有:點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等,這些命題都要分類。而函數(shù)思想是指構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)去處理問題,整理出函數(shù)解析式和利用函數(shù)的特點(diǎn)解決。六、整體變換思想方法從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體變換處理,使問題簡單化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平,切實(shí)把握好數(shù)學(xué)思想方法,做到有計(jì)劃有步驟地滲透,使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和和方法》一文寫道:學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識(shí),因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué),所以,通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。人民教育出版社李海東在第五次課題會(huì)議上說過:數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”,需要有一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。近幾年尤其是參加“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想 方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究學(xué)習(xí)后,本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中是從以下幾方面來滲透的:一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映,人們先通過感覺、知覺對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí),再經(jīng)過分析比較,抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。所以,本人在教學(xué)中通過大量的典型的實(shí)例(3個(gè)實(shí)例:一是反映汽車行駛的路程S和行駛的時(shí)間t之間關(guān)系式,出示了表1;二是某地區(qū)24小時(shí)內(nèi)的溫T隨時(shí)間t的變化,出示了圖2;三是反映受力后的彈簧長度L與所掛重物m之間的關(guān)系式,出示了圖3),盡可能多地取自變量的值,得到相應(yīng)的函數(shù)值,讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個(gè)具體問題中量和量之間的變化關(guān)系,把靜止的表達(dá)式(或曲線、表格、圖象)看作動(dòng)態(tài)的變化過程,讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程和算式的靜態(tài)的關(guān)系中逐漸過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間動(dòng)態(tài)的關(guān)系上,進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的飛躍??傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。總之讓學(xué)生親身體驗(yàn)定理的形成過程,從而體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。在教學(xué)中盡力讓學(xué)生用自己的語言概括解方程的步驟,從而在這一過程中體驗(yàn)和經(jīng)歷有過的數(shù)學(xué)思想方法。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題,殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。比如:每節(jié)課我基本都有變式,尤其是幾何課,在講三角形全等復(fù)習(xí)課時(shí),通過一個(gè)例題作適當(dāng)?shù)淖兪?,用所有的判定方法,并且做題技巧上基本相同,讓學(xué)生通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。四、及時(shí)總結(jié)歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中,以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映,是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想,實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。分類討論的思想“分類”是生活中普遍存在著的,分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法,也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法,它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中?!螩OB=50176。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。如二元一次方程組,三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。這個(gè)基本套路其實(shí)和概念教學(xué)是類似的,這個(gè)基本套路就是變形(如何變?選擇未知數(shù)系較簡單變形),代入(如何代?代哪個(gè)方程?代入另一個(gè)方程)在這個(gè)過程中,其核心還是歸納。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論,將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論,這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式,在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì),這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。將有待解決或未解決的問題,轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問題,是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法?!保簧賹W(xué)生一時(shí)想不出辦法,此時(shí)我提示:如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎?學(xué)生頓時(shí)恍然大悟,發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”,將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決,于是我即刻板書“轉(zhuǎn)化”,這樣開門見山讓學(xué)生知道運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題。如我在教學(xué)四年級(jí)“看誰算得巧”一課時(shí),學(xué)生計(jì)算“2200247。25=2200247。25)2200247。25+200247。學(xué)生對(duì)各種方法的評(píng)價(jià)與反思,就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想,從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)把握。
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