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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用(專(zhuān)業(yè)版)

  

【正文】 25+200247?!?,不少學(xué)生一時(shí)想不出辦法,此時(shí)我提示:如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎?學(xué)生頓時(shí)恍然大悟,發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”,將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來(lái)解決,于是我即刻板書(shū)“轉(zhuǎn)化”,這樣開(kāi)門(mén)見(jiàn)山讓學(xué)生知道運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問(wèn)題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問(wèn)題。如二元一次方程組,三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程。所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想,實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題,殊不知授之以“漁”比授之以“魚(yú)”更為重要。所以,本人在教學(xué)中通過(guò)大量的典型的實(shí)例(3個(gè)實(shí)例:一是反映汽車(chē)行駛的路程S和行駛的時(shí)間t之間關(guān)系式,出示了表1;二是某地區(qū)24小時(shí)內(nèi)的溫T隨時(shí)間t的變化,出示了圖2;三是反映受力后的彈簧長(zhǎng)度L與所掛重物m之間的關(guān)系式,出示了圖3),盡可能多地取自變量的值,得到相應(yīng)的函數(shù)值,讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個(gè)具體問(wèn)題中量和量之間的變化關(guān)系,把靜止的表達(dá)式(或曲線、表格、圖象)看作動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程,讓他們從原來(lái)的常量、代數(shù)式、方程和算式的靜態(tài)的關(guān)系中逐漸過(guò)渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間動(dòng)態(tài)的關(guān)系上,進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的飛躍。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和和方法》一文寫(xiě)道:學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識(shí),因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué),所以,通常是出校門(mén)后不到一兩年便很快就忘掉了。而函數(shù)思想是指構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)去處理問(wèn)題,整理出函數(shù)解析式和利用函數(shù)的特點(diǎn)解決。在教學(xué)工作中數(shù)學(xué)思想方法不僅是對(duì)課本知識(shí)簡(jiǎn)單傳授,更要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng),把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能綜合起來(lái),不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力,從而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法的滲透,教師要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)。一共要栽多少棵樹(shù)?引導(dǎo)學(xué)生理解題意,大膽猜測(cè),并開(kāi)始驗(yàn)證時(shí)。二、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用化新為舊,給新知尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)任何一個(gè)新知識(shí),總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想滲透。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“難道就意味著解題”,解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路、方法,數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積?;鸀橹保黄瓶臻g障礙 “化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。了解知識(shí)中蘊(yùn)含的算理、算法。又如如用線段圖解應(yīng)用題的思想,有關(guān)解直角三角形的知識(shí)的題型,數(shù)形結(jié)合可使思維更快。整體變換思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有很強(qiáng)的聯(lián)系性。因此,在定理公式的教學(xué)中不要過(guò)早給出結(jié)論,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程。再如:直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限,求m的取值范圍。從具體內(nèi)容上看,初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類(lèi)、三角形的分類(lèi)、方程的分類(lèi)等等,在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類(lèi),幫助他們掌握好分類(lèi)的方法原則,形成分類(lèi)的思想,從具體的教法上看,如對(duì)初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究,將有理數(shù)的加法分為三類(lèi)進(jìn)行研究,正確歸納出有理數(shù)加法法則,這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”,而且對(duì)“分類(lèi)”有了深刻的認(rèn)識(shí),那么在較為復(fù)雜的情況下,利用掌握好的分類(lèi)的思想方法,正確地確定標(biāo)準(zhǔn),不重不漏地進(jìn)行分類(lèi),從而使看問(wèn)題更加全面。歸納是代數(shù)教學(xué)的核心,歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了,思想也就體現(xiàn)出來(lái)了。25”主要采用了以下幾種方法:豎式計(jì)算2200247。新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念,就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)對(duì)算法的歸納與優(yōu)化,深究背后的數(shù)學(xué)思想,最終能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題,讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心,內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。25=22(100247。也就是說(shuō),轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),將待解決的問(wèn)題甲,通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙,然后通過(guò)問(wèn)題乙還原解決復(fù)雜的問(wèn)題甲。轉(zhuǎn)化思想解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果直接求解較為困難,可通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想等思維過(guò)程,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)較為熟悉的問(wèn)題),通過(guò)新問(wèn)題的求解,、達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多,但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想,分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想,突出這些基本思想方法,就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。代入法解二元一次方程組只要認(rèn)識(shí)了消元思想,那么對(duì)于代入法解二元一次方程組的具體步驟就不會(huì)死記硬背了,而是能夠順勢(shì)自然地理解,并能夠靈活。否則數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值必將大打折扣。第四篇:淺談在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文淺談教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[內(nèi)容摘要] 數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué),它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要,是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要,是提高學(xué)生解題能力的需要。②同一性,即每次分類(lèi)必須保持同一的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。教師將探索規(guī)律有意識(shí)的滲透到教學(xué)之前,在教學(xué)中就可以充分為學(xué)生進(jìn)行思維的深層次引領(lǐng)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法實(shí)現(xiàn)的路徑在鉆研教材時(shí)挖掘數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系
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