高三數學數形結合的思想方法(完整版)
【正文】 ax ? ［ 解析 ] 畫出 y= , y=x的圖象 ， 依題意 ， m=－ a， n=a， 從而 =a a=0或 B. ax ?aa ? ? ［ 點評 ］ 本題很好地體現(xiàn)了數形結合的優(yōu)越性 ， 如果單純地從數的觀點來解題的話 ， 得出 m=－ a與 n=a也是有一定的難度的 ， 但從形的角度出發(fā) ， 可以很直觀地看出 ， 這也就說明了解小題時 ， 一 定要重視這種思想的應用 . 考題剖析 數形結合的思想方法 、 乙兩人相約 7:00~8:00在某地會面 ， 假定每人在這 段時間內的每個時刻到達會面地點的可能性是相同的 ， 先到 者等 20分鐘后便離去，則兩人能會面的概率為 . ［ 解析 ］ 在平面上建立直角坐標系 ， 直線 x=60， 直線 y=60, x軸 ， y軸圍成一個正方形區(qū)域 7時 x分到達會面地點 ， 乙 7時 y分到達會面地點 ， 這個結果與平面上的點 （ x,y） 對應 .于是試驗的所有可能結果就與 G中的所有點一一對應 . 考題剖析 數形結合的思想方法 由題意知，每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性是相同的， 甲乙兩人能會面，當且僅當他們到達會面地點的時間相差不超 過 20分鐘，即 │y－ x│≤20， x－ 20≤y≤x+20, 因此，圖中的 陰影區(qū)域 g就表示“甲乙能會面” .容易求得 g的面積為 602－ 402＝ 2020， G的面積為 3600， 由幾何概型的概率計算公式， “ 甲乙能會面 ” 的概率 P(甲乙能會面 )＝ g的面積 /G的面積＝ . ［點評］ 解決問題的關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率 . 95考題剖析 數形結合的思想方法 y=f(x)是最小正周期為 2的偶函數， 它在區(qū)間 ［ 0,1］ 上的圖象為如右圖所示的線 段 AB， 則在區(qū)間 ［ 1,2］ 上， f(x)= . ［解析］ 解法 1：題目已給出 f(x)在區(qū)間 ［ 0,1］ 的圖象，可運用數形結合與對稱的思想方法 . 由 y=f(x)是偶函數，由 “ 形 ” 對稱變換到 “ 形 ” ， 得函數 y=f(x)在區(qū)間［－ 1,0］上的圖象，如下圖的線 段 CA. 由 y=f(x)是最小正周期為 2的函數，再由 “ 形 ” 向右平移到 “ 形 ” ，得到函數 y=f(x)在 區(qū)間［ 1， 2］上的圖象，如右圖所示的線段 BD. 考題剖析 數形結合的思想方法 由 “ 形 ” 到 “ 數 ” ，函數 y=f(x)在區(qū)間［ 1,2］ 上的圖象是經過 B(1,1)， D(2,2)的直線，由待 定系數法，求得 f(x)=x(x∈ ［ 1,2］ ). 考題剖析 數形結合的思想方法 解法 2： 也可以由 “ 形 ” 到 “ 數 ” ， 用待定系數法求得，當 x∈ ［ 0,1］時， f(x)=－ x+2； 由偶函數，當 x∈ ［－ 1,0］時， f(x)=f(－ x)=－ (－ x)+2=x+2(0≤－ x≤1)， 由最小正周期為 2，得當 x∈ ［ 1,2］時， f(x)=f(x－ 2)=(x－ 2)+2=x.
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