高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法-展示頁
2024-11-23 05:50本頁面
【正文】 上的圖象是經(jīng)過 B(1,1)， D(2,2)的直線，由待 定系數(shù)法，求得 f(x)=x(x∈ ［ 1,2］ ). 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 解法 2： 也可以由 “ 形 ” 到 “ 數(shù) ” ， 用待定系數(shù)法求得，當(dāng) x∈ ［ 0,1］時， f(x)=－ x+2； 由偶函數(shù)，當(dāng) x∈ ［－ 1,0］時， f(x)=f(－ x)=－ (－ x)+2=x+2(0≤－ x≤1)， 由最小正周期為 2，得當(dāng) x∈ ［ 1,2］時， f(x)=f(x－ 2)=(x－ 2)+2=x. ［ 點評 ］ 解法 1根據(jù)偶函數(shù)與周期函數(shù)的特征作出在［ 1,2］ 上的圖象 ， 再根據(jù)圖象找出解析式；解法 2， 先由 圖形確定在 ［ 0,1］ 上的解析式 ， 再利用周期性和奇偶性將［ 1， 2］ 上的解析式化歸到 ［ 0,1］ 上進行處理 .兩種解法都 恰當(dāng)利用了“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合 . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 y= 的最大值為 ，最小值為 . xxcos2sin? ［ 解析 ］ y= 表示點 P(cosx， sinx)與點 A(－ 2， 0)連線的斜率的取值范圍 ， 而點 P在單位圓上 ， 如右圖 ， 過 A作單位圓的切線 AB， AC. 易知 kAB= ， kAC=－ 為斜率 的最大值和最小值 ， 那么 y的最大值為 ， 最小值為－ . )2(co s0sin???xx333333 33 ［點評］ 對于分式型問題的處理，常可構(gòu)造斜率模型，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解 . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 x的不等式 |x2－ 1|ax(a0). ［ 解析 ］ 設(shè) 分別作出兩個函數(shù)的圖象 ， 由 令 y1=y2， 求出交點橫坐標(biāo)： x1= , x2= , 從圖形不難看出當(dāng)函數(shù) y2的圖象位于 y1的圖象的上方時 ， 對應(yīng)的x值的取值范圍即為原不等式的解 . ∴ x . ??????axyxy221 |1|??????axyxy221 |1|242 ??? aa242 ?? aa242 ??? aa242 ?? aa考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 ［ 點評 ］ 圖象法解不等式與圖象法解方程有類似之處 ， 首先求出兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo) (即方程的根 )， 然后根據(jù)不等式的方向從圖象中判斷解的區(qū)間 . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 x2+ax+2b=0的一根在 (0,1)上，另一根在 (1,2)上，求 的取值范圍 . 12??ab ［ 分析 ］ 用二次函數(shù)的圖象研究根的分布問題 ， 再研究所得不等式和式子的幾何意義 . ［ 解析 ］ 由 x2+ax+2b=0的二根分別在區(qū)間 (0,1)與 (1,2)上的幾何意義為 y=f(x)=x2+ax+2b與
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