高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法-文庫(kù)吧
2025-10-08 05:50 本頁(yè)面
【正文】 到斜率， 可聯(lián)系到距離公式 . 2121xxyy?? 22 ba ? F， 若過(guò)點(diǎn) F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是 （ ） A.(－ , ) B.(－ , ) C.［ － , ］ D.［ － , ］ 3333 33 333 3 3 3 ［ 解析 ］ 如圖 ， 當(dāng)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與漸近線平行時(shí) ， 由雙曲線性質(zhì)可知 ， 此時(shí)直線與雙曲線右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn) （ 且與整個(gè)雙曲線也僅此一個(gè)交點(diǎn) ） .當(dāng)過(guò)右焦點(diǎn)的直線位于兩條漸近線之間時(shí) ， 直線與雙曲線左右支均交于一點(diǎn) ， 也符合題干條件 . 又由雙曲線方程 ＝ 1， 有雙曲線的漸近 線方程為 y＝ 177。 x， 所以有－ ≤k≤ . 41222 yx ?333333 ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 本題還可以設(shè)直線方程為 y＝ k(x－ 4)， 與雙曲線方程聯(lián)立 ， 求 Δ＝ 0， 但不可忽略直線與雙曲線左右支各交于一點(diǎn)的情況 ， 利用韋達(dá)定理確定 k的值 ， 基于本題是選擇題 ， 不提倡采用解析法 .本題重點(diǎn)在于考查數(shù)形結(jié)合的思想 . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 4.（ 2020湖南三市七校試題 ） 若不等式 ≥x(a0)的 解集為 {x|m≤x≤n}，且 |m－ n|=2a， 則 a的值為 （ ） ax ? ［ 解析 ] 畫出 y= , y=x的圖象 ， 依題意 ， m=－ a， n=a， 從而 =a a=0或 B. ax ?aa ? ? ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 本題很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性 ， 如果單純地從數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解題的話 ， 得出 m=－ a與 n=a也是有一定的難度的 ， 但從形的角度出發(fā) ， 可以很直觀地看出 ， 這也就說(shuō)明了解小題時(shí) ， 一 定要重視這種思想的應(yīng)用 . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 、 乙兩人相約 7:00~8:00在某地會(huì)面 ， 假定每人在這 段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的可能性是相同的 ， 先到 者等 20分鐘后便離去，則兩人能會(huì)面的概率為 . ［ 解析 ］ 在平面上建立直角坐標(biāo)系 ， 直線 x=60， 直線 y=60, x軸 ， y軸圍成一個(gè)正方形區(qū)域 7時(shí) x分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn) ， 乙 7時(shí) y分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn) ， 這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn) （ x,y） 對(duì)應(yīng) .于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與 G中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) . 考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 由題意知，每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的， 甲乙兩人能會(huì)面，當(dāng)且僅當(dāng)他們到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)間相差不超 過(guò) 20分鐘，即 │y－ x│≤20， x－ 20≤y≤x+20, 因此，圖中的 陰影區(qū)域 g就表示“甲乙能會(huì)面” .容易求得 g的面積為 602－ 402＝ 2020， G的面積為 3600， 由幾何概型的概率計(jì)算公式， “ 甲乙能會(huì)面 ” 的概率
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