高三數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法-展示頁
2024-11-24 17:03本頁面
【正文】 . 22|3|)1()3( 22??????yxyx2 ［點評］ 本題如果直接對原式進(jìn)行變形，是有一定運(yùn)算量的，效率也不高，但將式子轉(zhuǎn)化為這種公式之后，它的幾何意義就凸 現(xiàn)出來了，解題時要有一定的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)形結(jié)合的能力 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ［ 分析 ］ 本題要求 (x2＋ 3x＋ 2)5展開式中 x的系數(shù) ， 而我們只學(xué)習(xí)過多項式乘法法則及二項展開式定理 ， 因此 ， 就要把對 x系數(shù)的計算用兩種思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . (x2＋ 3x＋ 2)5的展開式中 x的系數(shù)為 （ ） 考題剖析 ［ 解析 ］ 思路 1： 直接運(yùn)用多項式乘法法則和兩個基本原理求解 ，則 (x2＋ 3x＋ 2)5展開式是一個關(guān)于 x的 10次多項式 ， (x2＋ 3x＋ 2)5 =(x2＋ 3x＋ 2) (x2＋ 3x＋ 2) (x2＋ 3x＋ 2) (x2＋ 3x＋ 2) (x2＋ 3x＋ 2)， 它的展開式 中 的 一 次 項 只 能 從 5 個 括 號 中 的 一 個 中 選 取 一 次 項 3 x 并 在其余四個括號中均選擇常數(shù)項 2相乘得到，故為C C 24=240x，故選 B； ② 如利用 x2＋ 3x＋ 2= (x2＋ 2)＋ 3x進(jìn) 行轉(zhuǎn)化，則只 C (x2＋ 2) 43x24=240x； ③ 如利用 x2＋ 3x＋ 2=(x2＋ 3x)＋ 2進(jìn)行轉(zhuǎn) 化，就只有 C 24中會有 x項，即 240x； 考題剖析 55451515 4445轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ④ 如選擇 x2＋ 3x＋ 2=(1＋ x)(2＋ x)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ， (x2＋ 3x＋2)5=(1＋ x)5 (2＋ x)5展開式中的一次項 x只能由 (1＋ x)5中的一次項乘以 (2＋ x)5展開式中的常數(shù)項加上 (2＋ x)5展開式中的一次項乘以 ( 1 ＋ x ) 5 展開 式 中 的 常 數(shù)項 后 得 到 ， 即為： 故選 B. 考題剖析 ［點評］ 化歸與轉(zhuǎn)化的意識幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 2020年生產(chǎn)利潤逐月增加 ， 且每月增加的利潤相同 ， 但由于廠方正在改造建設(shè) ， 元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等 ， 隨著投入資金的逐月增加 ， 且每月增加投入的百分率相同 ，到 12月投入建設(shè)資金又恰好與 12月的生產(chǎn)利潤相同 ， 問全年總利潤 m 與 全 年 總 投 入 N 的大 小關(guān)系是（ ） N N =N 考題剖析 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ［ 解析 ］ 每月的利潤組成一個等差數(shù)列 {an}， 且公差 d＞ 0， 每月的投資額組成一個等比數(shù)列 {bn}， 且公比 q＞ =b1， 且 a12=b12， 比較 S12與 T12的大小 .若直接求和 ， 很難比較出其大小 ， 但注意到等差數(shù)列的通項公式 an=a1＋ （ n－ 1） d是關(guān)于 n的一次函數(shù) ， 其圖象是一條直線上的一些點列 .等比數(shù)列的通項公式 bn=a1qn－ 1是關(guān)于 n的指數(shù)函數(shù) ， 其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列 . 在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，直觀地可以看出 ai≥bi 則 S12＞ T12，即 m＞ N. 故選 A. 考題剖析 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ［ 點評 ］ 把一個原本是求和的問題 ， 退化到各項的逐一比較大小 ， 而一次函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個學(xué)生所熟悉的 .在對問題的化
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