高三數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法(已修改)
2024-11-28 17:03 本頁面
【正文】 2020屆高考數(shù)學(xué)二輪 復(fù)習(xí)系列課件 05《 思想方法－ 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 》 考題剖析 ＞＞ 規(guī)律總結(jié) ＞＞ 知識(shí)概要 ＞＞ 03 08 28 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 1. 解決數(shù)學(xué)問題時(shí) ， 常遇到一些問題直接求解較為困難 .通過觀察 、 分析 、 類比 、 聯(lián)想等思維過程 ， 選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換 ， 將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題 （ 相對來說 ， 對自己較熟悉的問題 ） ，通過新問題的求解 ， 達(dá) 到 解 決 原 問 題 的 目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法” . 知識(shí)概要 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 2. 化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系 ， 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 .除極簡單的數(shù)學(xué)問題外 ， 每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的 .從這個(gè)意義上講 ， 解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程 .化歸與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想 ， 解題的過程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程 .數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是 ， 如未知向已知轉(zhuǎn)化 ， 復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化 ， 新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化 ， 命題之間的轉(zhuǎn)化 ，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 ， 空間向平面的轉(zhuǎn)化 ， 高維向低維轉(zhuǎn)化 ， 多元向一元轉(zhuǎn)化 ， 高次向低次轉(zhuǎn)化 ， 超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化 ，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等 ， 都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn) . 知識(shí)概要 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 .等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件 ， 所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性；在不得已的情況下 ， 進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化 ， 應(yīng)附加限制條件 ， 以 保 持 等 價(jià)性，或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證 . ： （ 1） 熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題 ， 以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí) 、 經(jīng)驗(yàn)和問題來解決 . 知識(shí)概要 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 （ 2） 簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題 ， 通過對簡單問題的解決 ， 達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的 ， 或獲得某種解題的啟示和依據(jù) . （ 3） 和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論 ， 使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式 ， 或者轉(zhuǎn)化命題 ，使其變?yōu)橛欣谶\(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或使其方法符合人們的思維規(guī)律 . （ 4） 直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決 . （ 5） 正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí) ， 可考慮問題的反面 ， 設(shè)法從問題的反面去探求 ， 使問題獲解 . 知識(shí)概要 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 下： 知識(shí)概要 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考 題 剖 析 1. （ 2020麻城一中模擬題 ） 若 (2x＋ )4=a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋a4x4， 則 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2的值為 （ ） B.－ 1 考題剖析 ［ 解析 ］ 令 f(x)=(2x＋ )4 =a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2=(a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4)(a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4) =f(1)f(－ 1)=(2＋ )4(－ 2＋ )4=1,所以選 C. 333 3 ［點(diǎn)評］ 本題巧妙地將二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，關(guān)鍵是要看清 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以分解因式，而分解因式后與前面式子聯(lián)系起來看，就不難轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題了 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 2.（ 202
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