高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法(文件)
【正文】 之得 － 3≤a－ 1或 1a≤3. ???????????)0(2)0(0)0(222xxxxxxx??? ?? ??? 12|| 12|| aa考題剖析 數(shù)形結(jié)合的思想方法 規(guī) 律 總 結(jié) 數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位 ， 其“ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 結(jié)合 ， 相互滲透 ， 把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合 ， 使代數(shù)問題 、 幾何問題相互轉(zhuǎn)化 ， 使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合 .應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 ， 就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義 ， 將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合 ， 來尋找解題思路 ， 使問題得到解決 .運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想 ， 要熟練掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征 . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合的兩個(gè)方面：即 以形助數(shù) 、 以數(shù)解形 . （ 1） 以形助數(shù)的體現(xiàn)： 利用曲線方程解題； 利用 “ 直線的斜率 ” ； 利用 “ 單位圓 ” ； 利用 “ 點(diǎn)到直線的距離 ” ； 利用 “ 兩點(diǎn)間的距離 ” ； 利用 “ 直線的截距 ” ； 利用 “ 平行線間的距離 ” ； 利用 “ 直線的方程 ” ； 利用函數(shù)的圖象； 利用幾何圖形解題； 利用向量運(yùn)算； 利用 “ 三角形三邊的關(guān)系 ” ； 利用勾股定理構(gòu)圖 . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 （ 2）以數(shù)解形的體現(xiàn)： 向量坐標(biāo)運(yùn)算； 立體幾何中空間向量坐標(biāo)運(yùn)算； 平面解析幾何 . 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 ， 應(yīng) 注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化： ① 集合的運(yùn)算及韋恩圖； ② 函數(shù)及其圖象； ③ 數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象； ④ 直線的方程及曲線的方程 （ 二元方程 ） . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 以形助數(shù)常用的有： 借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助直線的有關(guān)概念；借助三角形等 .總之，無論是解析幾何、立體幾何、函數(shù)問題，無法入手時(shí)盡量與“形”聯(lián)系 . 規(guī)律總結(jié) 數(shù)形結(jié)合的思想方法 。湖南三市七校試題 ） 若不等式 ≥x(a0)的 解集為 {x|m≤x≤n}，且 |m－ n|=2a， 則 a的值為 （ ） ax ? ［ 解析 ] 畫出 y= , y=x的圖象 ， 依題意 ， m=－ a， n=a， 從而 =a a=0或 B. ax ?aa ? ? ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 本題很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性 ， 如果單純地從數(shù)的觀點(diǎn)來解題的話 ， 得出 m=－ a與 n=a也是有一定的難度的 ， 但從形的角度出發(fā) ， 可以很直觀地看出 ， 這也就說明了解小題時(shí) ， 一 定要
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