數(shù)列極限的定義-資料下載頁
2025-08-05 07:20本頁面
【正文】 是證明對 ?? 0， N存在 . ??nlim證明的步驟： (1) 對于任意給定的正數(shù) ? , 令 |an?a|? 。 (2) 由上式開始分析倒推 , 推出 n ? (?) 。 (3)取 N=[? (?)] , 再用 ? ?N語言順述結論 . 注意 : (1)由于 N 不唯一 ,不要求最小的 N,故可把 |an?a|適當放大 ,得到一個新的不等式 ,再尋找 N. (2)從 |an?a|? 找 N 與解不等式 |an?a|? 意義不同 . 例 3 .1||,0lim ???? qqnn 其中證明證 ,0??任給 ,0?q若 0l i ml i m ???? ? nnn q則 。0?,|||0| ???? nn qa ,ln||ln ??qn? ? ,||lnln qN ??取 ,時則當 Nn ?,|0| ???nq恒有.0lim ?? ?? nn q,1||0 ?? q若 ,||lnln qn ???,01 ???? ?對nn q??lim ??????? ??1|| 0 q1|| ?? q1 1 ?q1 ?? q不存在.)1(lim 不存在證明 nn ???只要 n無限增大， an 無法與始終和 1無限靠近 , 也無法和始終和－ 1無限靠近。
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